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segunda-feira, 4 de novembro de 2013

Equação Exponencial.

Equações são expressões algébricas matemáticas que possuem um sinal de igualdade entre duas partes. A intenção de resolver uma equação é determinar o valor da incógnita (valor desconhecido), aplicando técnicas resolutivas. Veja exemplos:

2x + 9 = 5
4x + 10 = 3x – 45
x + 6 = 2x + 12
2*(x + 2) = 3*(x – 3)

Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos uma potência. A forma de resolução de uma equação exponencial permite que as funções exponenciais sejam também resolvidas de forma prática. Esse tipo de função apresenta características individuais na análise de fenômenos que crescem ou decrescem rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia entre outras.

Exemplos de equações exponenciais:

10x = 100
2x + 12 = 20
9x = 81
5x+1 = 25

Para resolvermos uma equação exponencial precisamos aplicar técnicas para igualar as bases, assim podemos dizer que os expoentes são iguais. Observe a resolução da equação exponencial a seguir:

3x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 37)
3x = 37     (faz-se o cancelamento das bases)
x = 7         (restando os expoentes)

O valor de x na equação é 7.


Vamos resolver mais algumas equações exponenciais:


2x + 12 = 1024
2x + 12 = 210
x + 12 = 10
x = 10 – 12
x = – 2


4x + 1 * 8 –x + 3 = 16 –1
4x + 1 * 2 3(–x + 3) = 2 -4
4x + 1 * 2 –3x + 9 = 2-4 
4x + 1 – 3x + 9 = – 4
4x – 3x = –1 – 4 – 9
x = – 14


x + 3 * 5 x + 2 * 5 x = 125
x + 3 * 5 x + 2 * 5 x = 5 3
x + 3 + x + 2 + x = 3
3x = 3 – 5
3x = – 2
x = –2/3


3x – 2 * 8 x + 1 = 4 x – 1
3x – 2 * 2 3(x + 1) = 2 2(x – 1)
3x – 2 + 3(x + 1) = 2(x – 1)
3x – 2 + 3x + 3 = 2x – 2
3x + 3x – 2x = – 2 + 2 – 3
4x = – 3
x = –3/4


2x + 1 * 2 x + 4 = 2 x + 2 * 32
2x + 1 * 2 x + 4 = 2 x + 2 * 2 5
2x + 1 + x + 4 = x + 2 + 5
2x + x – x = 2 + 5 – 1 – 4
2x = 2
x = 1
Ainda tem duvida? Veja o vídeo.



Agora tente:

a) 

b)2x–2 = 16

c)816 + x = 9 –2x 

d)2x = 1

e)3x = 27

f)

g)

h)


Exercicios de Geometria Espacial(prisma)

1) (UNICAMP – SP) A figura  ao lado apresenta um prisma reto cujas bases são hexágonos regulares. Os lados dos hexágonos medem 5cm cada um e a altura do prisma mede 10cm.

 prismas questão 1

a) Calcule  a área total do prisma

b) Calcule o volume do prisma.


2) A área da base de um prisma reto é 200 cm2 e a altura 80 cm. Calcule o seu volume.

3) Sendo a área lateral de um cubo igual 144 cm2, calcule:
a) a aresta      b) a diagonal da face       c) a diagonal do cubo        d) a área total     
      e) o volume
4)Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de comprimento, 5 m de largura e 120 cm de profundidade.

Bombeia-se água para dentro desse reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, para se encher completamente esse reservatório, serão necessários

A) 40 min.
B) 240 min.
C) 400 min.
D) 480 min.
5)No cubo representado na figura
Qual a área do triângulo ABC ?