1.Determine as raízes das funções quadráticas e faça a representação
gráfica.
a)y = x² - 3x +2
b)y = 2x² + 4x - 3
c)y= -3x² +5x -1
d)y= x² -4
e) -2x² + 5x
f)y= -3x²
2) (UNIFORM) O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = x2 + 3x - 10, intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A distância AB é igual a:
a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9
3)As equações seguintes estão escritas na forma normal reduzida. Calcule o discriminante de cada uma e identifique o tipo de raízes que cada equação apresenta.
Exemplo:
x² - 4x - 5 R: A equação tem duas raízes reais diferentes.
a) x² + 8x + 20
b) x² + 6x - 4
c) 9x² + 6x + 1
d) 5x² -3x + 1
segunda-feira, 20 de setembro de 2010
Atividade de Matemática Financeira 3°s Anos E,G no dia 20/09/10 e 3°s A e B data 21/09.
1) Efetue as porcentagens abaixo:
c) 20% de 45
d) 75% de 500
2) No Brasil os inúmeros problemas sociais pertencem a 80% da
população.Sabendo-se que 30 milhões de pessoas não sofrem com estas
questões sociais, quantos são os menos favorecidos?
3) Nas eleições de 07 de Outubro de 1990 em uma urna para 415 votantes
havia apenas 332 votos. Qual o percentual de eleitores que deixaram de
votar?
4) Numa indústria trabalham 323 homens. As mulheres representam 66%
dos empregados.Quantos funcionários trabalham nessa indústria?
5) Segundo dados de 1995 , apenas 0,8% da população brasileira possuía
microcomputadores.Numa cidade com 3000 habitantes , onde se aplicou
este índice, o número de pessoas que possuía microcomputadores é:
(10%)² é igual a:
6) Num exame de seleção do CDT/ETEP na prova de matemática de 15
exercícios, com 4 perguntas cada um, um candidato acertou 48 itens.Qual
foi a porcentagem de erros desse candidato?
Somente para 3°s A e B.
JUROS SIMPLES
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas
sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão
novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial
emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em
fórmula temos:
J = C . i . n
Onde:
J = juros
C = Capital
i = taxa de juros
n = número de
períodos
Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de
8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os
juros que pagarei serão:
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160
Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.
Montante = Capital + Juros
Montante = Capital + ( Capital x Taxa de juros x Número de períodos )
M = C . ( 1 + i . n )
Aí teríamos : M = 1000 + 160 = 1160
Ou
M = 1000. (1+8/100.2)
M = 1160
7 – Calcule o juro a ser pago por um empréstimo de R$ 9.200, à taxa de
5% ao trimestre , durante 3 trimestres?
8– Um capital de R$ 56.800 foi empregado , à taxa de 0,75% ao mês , durante
2,5 meses.Calcule o juro produzido.
9 – Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.200,00 por um prazo de 8
meses no regime de juro simples à taxa de 1,5% ao mês.
10 – Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 28.000 ,00
durante 15 meses, à taxa de 3% ao mês?
c) 20% de 45
d) 75% de 500
2) No Brasil os inúmeros problemas sociais pertencem a 80% da
população.Sabendo-se que 30 milhões de pessoas não sofrem com estas
questões sociais, quantos são os menos favorecidos?
3) Nas eleições de 07 de Outubro de 1990 em uma urna para 415 votantes
havia apenas 332 votos. Qual o percentual de eleitores que deixaram de
votar?
4) Numa indústria trabalham 323 homens. As mulheres representam 66%
dos empregados.Quantos funcionários trabalham nessa indústria?
5) Segundo dados de 1995 , apenas 0,8% da população brasileira possuía
microcomputadores.Numa cidade com 3000 habitantes , onde se aplicou
este índice, o número de pessoas que possuía microcomputadores é:
(10%)² é igual a:
6) Num exame de seleção do CDT/ETEP na prova de matemática de 15
exercícios, com 4 perguntas cada um, um candidato acertou 48 itens.Qual
foi a porcentagem de erros desse candidato?
Somente para 3°s A e B.
JUROS SIMPLES
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas
sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão
novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial
emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em
fórmula temos:
J = C . i . n
Onde:
J = juros
C = Capital
i = taxa de juros
n = número de
períodos
Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de
8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os
juros que pagarei serão:
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160
Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.
Montante = Capital + Juros
Montante = Capital + ( Capital x Taxa de juros x Número de períodos )
M = C . ( 1 + i . n )
Aí teríamos : M = 1000 + 160 = 1160
Ou
M = 1000. (1+8/100.2)
M = 1160
7 – Calcule o juro a ser pago por um empréstimo de R$ 9.200, à taxa de
5% ao trimestre , durante 3 trimestres?
8– Um capital de R$ 56.800 foi empregado , à taxa de 0,75% ao mês , durante
2,5 meses.Calcule o juro produzido.
9 – Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.200,00 por um prazo de 8
meses no regime de juro simples à taxa de 1,5% ao mês.
10 – Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 28.000 ,00
durante 15 meses, à taxa de 3% ao mês?
sábado, 4 de setembro de 2010
sábado, 28 de agosto de 2010
Durante este mês de Agosto as turmas dos terceiros A,B,E,F e G, estão trabalhando com Estatística e aproveitando a disciplina resolvemos por os alunos para realizarem trabalhos de pesquisa que foram ou estão sendo apresentados em sala e expostos na escola e irei postar alguns dos resultados obtidos.
Na disciplina trabalhamos as definições de População e Amostra, Distribuição de Freqüências, Medidas de Tendência Central e de Dispersão. Veja alguns dos resultados:
Disciplinas em que os alunos sentem mais dificuldades
A Favor do Homossexualismo.
Você cultiva algum vício?
Veja esse outro trabalho.
Na disciplina trabalhamos as definições de População e Amostra, Distribuição de Freqüências, Medidas de Tendência Central e de Dispersão. Veja alguns dos resultados:
Disciplinas em que os alunos sentem mais dificuldades
A Favor do Homossexualismo.
Você cultiva algum vício?
Veja esse outro trabalho.
quinta-feira, 26 de agosto de 2010
Exercícios de Estatística
1.Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro
(X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse
exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa
intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa
acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
Classes ...... Fr(%)
70-90 ........ ... 5
90-110 ........ ... 15
110-130 ....... ... 40
130-150 ....... ... 70
150-170 ....... ... 85
170-190 ....... ... 95
190-210 ....... ... 100
Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência relativa de observações de
X menores ou iguais a 145.
a) 62,5% b) 70,0% c) 50,0% d) 45,0% e) 53,4%
2. A Tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência obtida de uma amostra aleatória dos salários anuais em reais de uma firma. As freqüências são
acumuladas.
Classes de Salário ... Freqüências
(5.000-6.500) . ...... ... 12
(6.500-8.000) ...... ... 28
(8.000-9.500) ...... ... 52
(9.500-11.000) ...... ... 74
(11.000-12.500) ...... ... 89
(12.500-14.000) ...... ... 97
(14.000-15.500) ...... ... 100
Deseja-se estimar, via interpolação da ogiva, o nível salarial populacional que não é
ultrapassado por 79% da população. Assinale a opção que corresponde a essa
estimativa.
a)10.000, b) 9.500, c) 12.500, d) 11.000, e) 11.500,
A tabela abaixo apresenta a distribuição
de freqüências do atributo salário mensal medido em quantidade de salários mínimos
para uma amostra de 200 funcionários da empresa X. As três próximas questões
referem-se a essa tabela. Note que a coluna Classes refere-se a classes salariais em
quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da freqüência
acumulada relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os
extremos das classes.
Classes ..... Fa
4 – 8 ...... ... 20
8 – 12 ..... ... 60
12 – 16 ..... ... 80
16 – 20 ..... ... 98
20 – 24 ..... ... 100
3. Assinale a opção que corresponde ao salário médio amostral
calculado a partir de dados agrupados.
a) 11,68 b) 13,00 c) 17,21 d) 16,00 e) 14,00
4. Assinale a opção que corresponde ao salário modal no
conceito de Czuber.
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16
5. Entre os funcionários de um órgão do governo, foi retirada uma amostra
de dez indivíduos. Os números que representam as ausências ao trabalho registradas
para cada um deles, no último ano, são: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 6 e 10. Sendo assim,
o valor do desvio padrão desta amostra é:
a)3 b) 9 c) 10 d) 30
Para a solução das duas próximas questões considere os dados da tabela
abaixo, que representa a distribuição de freqüências das notas em uma prova de
estatística aplicada em três turmas de 100 alunos cada.
Freqüências das Notas na Prova de
Classes
Estatística
de Notas ... TURMA 01 ..TURMA 02 ..TURMA 03
0 !--- 2 .... .... .... .. 20 ... .... .. 10 ... .... 5
2 !--- 4 .... .... .... .. 40 ... .... .. 15 ... .... 10
4 !--- 6 .... .... .... .. 30 ... .... .. 50 ... .... 70
6 !--- 8 .... .... .... .. 6 ... .... .. 15 ... .... 10
8 !--- 10 .... .... .... .. 4 ... .... .. 10 ... .... 5
Total .... .... .... .. 100 ... .... .. 100 ... .... 100
6. Assinale a afirmação correta:
a) Moda (turma 2) < Moda (turma 3)
b) Média (turma 1) > Média (turma 2)
c) Média (turma 2) < Média (turma 3)
d) Mediana (turma 1) < Mediana (turma 2)
e) Mediana (turma 2) > Mediana (turma 3)
7. (AFC-94) A única opção errada é:
a) 1º quartil (turma 1) > 1º quartil (turma 3)
b) desvio-padrão (turma 2) > desvio-padrão (turma 3)
c) média (turma 2) = média (turma 3)
d) coeficiente de variação (turma 2) > coeficiente de variação (turma 3)
e) na turma 3: média = mediana = moda
Bons estudos!
(X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse
exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa
intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa
acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
Classes ...... Fr(%)
70-90 ........ ... 5
90-110 ........ ... 15
110-130 ....... ... 40
130-150 ....... ... 70
150-170 ....... ... 85
170-190 ....... ... 95
190-210 ....... ... 100
Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência relativa de observações de
X menores ou iguais a 145.
a) 62,5% b) 70,0% c) 50,0% d) 45,0% e) 53,4%
2. A Tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência obtida de uma amostra aleatória dos salários anuais em reais de uma firma. As freqüências são
acumuladas.
Classes de Salário ... Freqüências
(5.000-6.500) . ...... ... 12
(6.500-8.000) ...... ... 28
(8.000-9.500) ...... ... 52
(9.500-11.000) ...... ... 74
(11.000-12.500) ...... ... 89
(12.500-14.000) ...... ... 97
(14.000-15.500) ...... ... 100
Deseja-se estimar, via interpolação da ogiva, o nível salarial populacional que não é
ultrapassado por 79% da população. Assinale a opção que corresponde a essa
estimativa.
a)10.000, b) 9.500, c) 12.500, d) 11.000, e) 11.500,
A tabela abaixo apresenta a distribuição
de freqüências do atributo salário mensal medido em quantidade de salários mínimos
para uma amostra de 200 funcionários da empresa X. As três próximas questões
referem-se a essa tabela. Note que a coluna Classes refere-se a classes salariais em
quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da freqüência
acumulada relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os
extremos das classes.
Classes ..... Fa
4 – 8 ...... ... 20
8 – 12 ..... ... 60
12 – 16 ..... ... 80
16 – 20 ..... ... 98
20 – 24 ..... ... 100
3. Assinale a opção que corresponde ao salário médio amostral
calculado a partir de dados agrupados.
a) 11,68 b) 13,00 c) 17,21 d) 16,00 e) 14,00
4. Assinale a opção que corresponde ao salário modal no
conceito de Czuber.
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16
5. Entre os funcionários de um órgão do governo, foi retirada uma amostra
de dez indivíduos. Os números que representam as ausências ao trabalho registradas
para cada um deles, no último ano, são: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 6 e 10. Sendo assim,
o valor do desvio padrão desta amostra é:
a)3 b) 9 c) 10 d) 30
Para a solução das duas próximas questões considere os dados da tabela
abaixo, que representa a distribuição de freqüências das notas em uma prova de
estatística aplicada em três turmas de 100 alunos cada.
Freqüências das Notas na Prova de
Classes
Estatística
de Notas ... TURMA 01 ..TURMA 02 ..TURMA 03
0 !--- 2 .... .... .... .. 20 ... .... .. 10 ... .... 5
2 !--- 4 .... .... .... .. 40 ... .... .. 15 ... .... 10
4 !--- 6 .... .... .... .. 30 ... .... .. 50 ... .... 70
6 !--- 8 .... .... .... .. 6 ... .... .. 15 ... .... 10
8 !--- 10 .... .... .... .. 4 ... .... .. 10 ... .... 5
Total .... .... .... .. 100 ... .... .. 100 ... .... 100
6. Assinale a afirmação correta:
a) Moda (turma 2) < Moda (turma 3)
b) Média (turma 1) > Média (turma 2)
c) Média (turma 2) < Média (turma 3)
d) Mediana (turma 1) < Mediana (turma 2)
e) Mediana (turma 2) > Mediana (turma 3)
7. (AFC-94) A única opção errada é:
a) 1º quartil (turma 1) > 1º quartil (turma 3)
b) desvio-padrão (turma 2) > desvio-padrão (turma 3)
c) média (turma 2) = média (turma 3)
d) coeficiente de variação (turma 2) > coeficiente de variação (turma 3)
e) na turma 3: média = mediana = moda
Bons estudos!
Exercícios de Função do 1º Grau
1) Identifique as funções f: IR IR abaixo em afim, linear, identidade e constante:
a) f(x) = 5x + 2 e) f(x) = -x + 3
b) e) f(x) = f) f(x) =
c) f(x) = 7 g) f(x) = x
d) f(x) = 3x h) f(x) = 2 – 4x
2) Dada a função f(x) = -2x + 3, determine f(1).
3) dada a função f(x) = 4x + 5, determine f(x) = 7.
4) Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:
a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7 b) f(-1) = 7 e f(2) = 1 c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4
5) Estude a variação de sinal (f(x) > 0, f(x) = 0 e f(x) < 0) das seguintes funções do 1º grau:
a) f(x) = x + 5 e) f(x) = - 5x
b) f(x) = -3x + 9 f) f(x) = 4x
c) f(x) = 2 – 3x
d) f(x) = -2x + 10
6) Considere a função f: IR IR definida por f(x) = 5x – 3 determine:
a) verifique se a função é crescente ou decrescente
b) o zero da função;
c) o ponto onde a função intersecta o eixo y;
d) o gráfico da função;
e) faça o estudo do sinal;
7) A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).
8) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:
a) Se a função é crescente ou decrescente;
b) A raiz da função;
c) o gráfico da função;
d) Calcule f(-1).
9) Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e descubra o ponto de intersecção dessas retas:
a) f(x) = -2x + 5 e g(x) = 2x + 5
b) f(x) = 5x e g(x) = 2x – 6
c) f(x) = 4x e g(x) = -x + 3
10) Um comerciante teve uma despesa de $ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por $ 5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda:
a) Qual a lei dessa função f;
b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso?
c) Para que valores de x haverá um lucro de $ 315,00?
d) Para que valores de x o lucro será maior que $ 280,00?
11) Encontre o zero da função das seguintes equações de 1º Grau:
a) 13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x)
b)
a) f(x) = 5x + 2 e) f(x) = -x + 3
b) e) f(x) = f) f(x) =
c) f(x) = 7 g) f(x) = x
d) f(x) = 3x h) f(x) = 2 – 4x
2) Dada a função f(x) = -2x + 3, determine f(1).
3) dada a função f(x) = 4x + 5, determine f(x) = 7.
4) Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:
a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7 b) f(-1) = 7 e f(2) = 1 c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4
5) Estude a variação de sinal (f(x) > 0, f(x) = 0 e f(x) < 0) das seguintes funções do 1º grau:
a) f(x) = x + 5 e) f(x) = - 5x
b) f(x) = -3x + 9 f) f(x) = 4x
c) f(x) = 2 – 3x
d) f(x) = -2x + 10
6) Considere a função f: IR IR definida por f(x) = 5x – 3 determine:
a) verifique se a função é crescente ou decrescente
b) o zero da função;
c) o ponto onde a função intersecta o eixo y;
d) o gráfico da função;
e) faça o estudo do sinal;
7) A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).
8) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:
a) Se a função é crescente ou decrescente;
b) A raiz da função;
c) o gráfico da função;
d) Calcule f(-1).
9) Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e descubra o ponto de intersecção dessas retas:
a) f(x) = -2x + 5 e g(x) = 2x + 5
b) f(x) = 5x e g(x) = 2x – 6
c) f(x) = 4x e g(x) = -x + 3
10) Um comerciante teve uma despesa de $ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por $ 5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda:
a) Qual a lei dessa função f;
b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso?
c) Para que valores de x haverá um lucro de $ 315,00?
d) Para que valores de x o lucro será maior que $ 280,00?
11) Encontre o zero da função das seguintes equações de 1º Grau:
a) 13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x)
b)
terça-feira, 24 de agosto de 2010
Algumas questões estilo SPAECE
QUESTÃO 1
Uma máquina industrial tem a capacidade de produzir 16 camisetas a cada 10 minutos de trabalho. Quantas camisetas seriam produzidas por uma máquina de igual desempenho dentro de um intervalo de uma hora?
A) 56. B) 116. C) 96. D) 26. E) 6.
QUESTÃO 2
O crescimento de uma população de fungos é dado pela função f(x) = 4t+120, onde t é o número de horas, quantas horas seriam necessárias para que essa população chegasse a um total de 720?
A) 200. B) 150. C) 124. D) 30. E) 600.
QUESTÃO 3
Numa visita a uma loja de produtos artesanais Jeremias interessou-se em comprar uma flanela estampada com o símbolo do time do Palmeiras, o preço do referido produto estava em R$ 12,00, no ato do pagamento o vendedor disse que se o pagamento fosse feito à vista ele teria um desconto de 5% do preço do produto, Jeremias
optou pelo pagamento à vista, diante dessa situação quanto foi pago pelo produto se o pagamento foi feito à vista?
A) R$ 6,00. B) R$ 0,40. C) R$ 0,60.
D) R$ 11,40. E) R$ 7,00.
QUESTÃO 4
Um programa do Governo Federal vem desenvolvendo a construção de cisternas para o armazenamento de água nas comunidades do sertão nordestino. Cada reservatório tem a forma de um paralelepípido com as seguintes medidas: 4m de
comprimento; 2 metros de largura; e 2m de profundidade. Qual é a capacidade máxima, em litros, de um desses reservatórios?
A) 1.200 B) 1.600 C) 16.000 D) 8.000 E) 6.000
QUESTÃO 5
O gráfico abaixo mostra o resultado de uma pesquisa de intenção de voto para a escolha do diretor de uma escola. Havia 4 candidatos (D1, D2, D3 e D4), e votaram 500 alunos. O número de votos obtidos pelo candidato menos votado foi:
A) 25 B) 60 C) 10 D) 50 E) 125
Uma máquina industrial tem a capacidade de produzir 16 camisetas a cada 10 minutos de trabalho. Quantas camisetas seriam produzidas por uma máquina de igual desempenho dentro de um intervalo de uma hora?
A) 56. B) 116. C) 96. D) 26. E) 6.
QUESTÃO 2
O crescimento de uma população de fungos é dado pela função f(x) = 4t+120, onde t é o número de horas, quantas horas seriam necessárias para que essa população chegasse a um total de 720?
A) 200. B) 150. C) 124. D) 30. E) 600.
QUESTÃO 3
Numa visita a uma loja de produtos artesanais Jeremias interessou-se em comprar uma flanela estampada com o símbolo do time do Palmeiras, o preço do referido produto estava em R$ 12,00, no ato do pagamento o vendedor disse que se o pagamento fosse feito à vista ele teria um desconto de 5% do preço do produto, Jeremias
optou pelo pagamento à vista, diante dessa situação quanto foi pago pelo produto se o pagamento foi feito à vista?
A) R$ 6,00. B) R$ 0,40. C) R$ 0,60.
D) R$ 11,40. E) R$ 7,00.
QUESTÃO 4
Um programa do Governo Federal vem desenvolvendo a construção de cisternas para o armazenamento de água nas comunidades do sertão nordestino. Cada reservatório tem a forma de um paralelepípido com as seguintes medidas: 4m de
comprimento; 2 metros de largura; e 2m de profundidade. Qual é a capacidade máxima, em litros, de um desses reservatórios?
A) 1.200 B) 1.600 C) 16.000 D) 8.000 E) 6.000
QUESTÃO 5
O gráfico abaixo mostra o resultado de uma pesquisa de intenção de voto para a escolha do diretor de uma escola. Havia 4 candidatos (D1, D2, D3 e D4), e votaram 500 alunos. O número de votos obtidos pelo candidato menos votado foi:
A) 25 B) 60 C) 10 D) 50 E) 125
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