1.(PUC-RIO 2009)Uma bola é lançada verticalmente para cima. Podemos dizer que no ponto mais alto de sua trajetória:
a) a velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é vertical e para baixo.
b) a velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é vertical e para cima.
c) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é nula.
d) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é vertical e para baixo x
e) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é vertical e para cima.
2. Um objeto é lançado verticalmente para cima de uma base com velocidade v = 30 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar, determine o tempo que o objeto leva para voltar à base da qual foi lançado.
a)3s b)4s c)5s d)6sx e)7s
V= Vo-a.t
0= 30-10.t
-30/-10= t
3 s = t como tempo de descida = subida temos 6s
0= 30-10.t
-30/-10= t
3 s = t como tempo de descida = subida temos 6s
3. Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e atinge uma altura máxima de 20 m. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s², a velocidade inicial de lançamento e o tempo de subida da bola são:
a)10m/s e 1s b)20m/s e 2sx c)30m/s e 3s d)40m/s e 4s e)50m/s e 5s
V²=vo +- 2.a∆ p
V²=vo-2.10.20
(tira a raiz de tudo)V=vo-1,4142 . 3,1622 . 4,4721
0=vo-20
vo=20m/s
V=vo +- g.t
0=20 + 10.t
10t=20
t=20/10 = 2s
V²=vo-2.10.20
(tira a raiz de tudo)V=vo-1,4142 . 3,1622 . 4,4721
0=vo-20
vo=20m/s
V=vo +- g.t
0=20 + 10.t
10t=20
t=20/10 = 2s
4.Um objeto é lançado verticalmente para cima, de uma base, com velocidade v = 30 m/s. Indique a distância total percorrida pelo objeto desde sua saída da base até seu retorno, considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar.
a)30m b)55m c)70m d)90mx e)100m
0=30-10t t=30/10 t =3s
p= po+Vo.t-at²/2
p= 0+ 30.3.-10.3²/2
p= 90-45 = 45 m
p= 0+ 30.3.-10.3²/2
p= 90-45 = 45 m
Ou
V²= Vo²-2a∆ p
0²= 30²-2.10p
-900= -20.S
900/20 = p
45 m = p + descida = 90m
0²= 30²-2.10p
-900= -20.S
900/20 = p
45 m = p + descida = 90m
5.Um objeto é solto do repouso de uma altura de H no instante t = 0. Um segundo objeto é arremessado para baixo com uma velocidade vertical de 80 m/s depois de um intervalo de tempo de 4,0 s, após o primeiro objeto. Sabendo que os dois atingem o solo ao mesmo tempo, calcule H (considere a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s²).
a) 160m b) 180m x c) 18m d)80m e) 1800m
p = po + vo * t + a * t² / 2
p1 = 0 + 0 * t + 10 * t² / 2
p1 = 5t²
p1 = 0 + 0 * t + 10 * t² / 2
p1 = 5t²
Como "t" é medido em relação ao primeiro objeto e, o segundo foi solto 4s depois, seu tempo será dado por "t - 4".
p2 = 0 + 80 * (t - 4) + 10 * (t - 4)² / 2
p2 = 80t - 320 + 5 * (t² - 8t + 16)
p2 = 80t - 320 + 5t² - 40t + 80
p2 = 5t² + 40t - 240
Quando eles atingirem o solo, estarão no mesmo lugar. Assim:
p1 = s2
5t² = 5t² + 40t - 240
40t = 240
t = 6s
Substituindo esse valor em qualquer uma das fórmulas, encontramos a resposta:
p1 = 5t² = 5 * 6² = 5 * 36 = 180m
ou
p2 = 5t² + 40t - 240 = 5 * 6² + 40 * 6 - 240 = 180m
p2 = 0 + 80 * (t - 4) + 10 * (t - 4)² / 2
p2 = 80t - 320 + 5 * (t² - 8t + 16)
p2 = 80t - 320 + 5t² - 40t + 80
p2 = 5t² + 40t - 240
Quando eles atingirem o solo, estarão no mesmo lugar. Assim:
p1 = s2
5t² = 5t² + 40t - 240
40t = 240
t = 6s
Substituindo esse valor em qualquer uma das fórmulas, encontramos a resposta:
p1 = 5t² = 5 * 6² = 5 * 36 = 180m
ou
p2 = 5t² + 40t - 240 = 5 * 6² + 40 * 6 - 240 = 180m
6. Em um local onde o efeito do ar é desprezível e g = 10 m/s2 um nadador salta de um trampolim de 12m de altura e atinge a água a uma distância de 6,0 m, medida horizontalmente da borda do trampolim, em um intervalo de tempo de 2,0s. A velocidade do nadador no instante do salto tem intensidade igual a:
a) 3,0 m/s
b) 4,0 m/s
c) 1,0 m/s
d) 5,0 m/sx e) 7,0 m/s
O vetor velocidade do salto teve além da componente horizontal (que fez o atleta se lançar a 6m horizontalmete) uma componente vertical.
Assim inicialmente se lançou para cima do nível do trampolim, alcançou o ápice da parábola, voltou ao nivel do trampolim e desceu 12 m até ao nível d'água.
Sendo (t) o tempo da queda do nivel do trampolim ao nivel d'água, e sendo o tempo total 2s... o tempo de saida do trampolim até o apice será t'=(2-t)/2 (que é o mesmo para voltar do ápice ao nivel do trampolim)
então...V = Vv - gt= Vv - 10(2-t)/2....sendo no ápice V=0
......................................…
Vv = 10(2-t)/2= (10 - 5t ) <~~componente vert. da velocidade inicial....(1)
......................................…
Esta também será a vel. vertical que terá na descida ao passar pelo nível do trampolim, então...
E = Vv.t + gt²/2
12 = (10 - 5t ).t + 10t²/2
12 = 10t - 5t² +5t² = 10t
t = 12/10 = 1,2 s <~~~~
voltando a (1)...
Vv = 10 - 5t = 10 - 5x1,2= 10-6 = 4 m/s
como horizontamente voou 6m em 2s...
Vh = 6/2= 3m/s
Compondo estas duas componentes vetorialmente...
|V| =√ (4²+3²) =√ (16 + 9) = √ 25 = 5m/s
7. Uma pedra é abandonada de um penhasco de 100m de altura. Com que velocidade ela chega ao solo? Quanto tempo demora para chegar?
a)45m/s e 4s
b)44,5m/s e 5s
c)44,75m/s e 4,6s
d)44,72m/s e 4,47sx
e)47m/s e 5s
100=0 +0.10+10.t²/2
100=5t² t²=20 t=4,47
V=0+10.4.47 = 44.7
8. Em uma brincadeira chamada “Stop" o jogador deve lançar a bola verticalmente para cima e gritar o nome de alguma pessoa que esteja na brincadeira. Quando a bola retornar ao chão, o jogador chamado deve segurar a bola e gritar: "Stop", e todos os outros devem parar, assim a pessoa chamada deve "caçar" os outros jogadores. Quando uma das crianças lança a bola para cima, esta chega a uma altura de 15 metros. E retorna ao chão em 6 segundos. Qual a velocidade inicial do lançamento?
a)10m/s²
b)20m/s²
c)30m/s²
d)40m/s²
e)50m/s²
se o tempo de subida e descida é de 6s temos tempo subida=3s
0=v0- 10.3 v0=30m/s
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