Aplicativo para celular da minha escola.
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sexta-feira, 29 de agosto de 2014
#EscolhiEstudarnoCeom
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domingo, 18 de maio de 2014
A arte de resolver problemas
A arte de resolver problemas
A seguir, apresentamos os quatro passos na resolução de um problema, apontados por Polya.
A seguir, apresentamos os quatro passos na resolução de um problema, apontados por Polya.
1º. É preciso compreender o problema
• Leia o problema com muita atenção. Se necessário leia-o em voz alta e tente explicá-lo aos seus colegas.
• Tome nota das quantidades e das condições que são dadas – os chamados dados do problema.
• Identifique as incógnitas. Identifique as condicionantes.
O que é que se pretende exatamente: calcular ou provar?
• Desenhe uma figura ou um esquema que possa lhe ajudar a organizar a informação e a visualizar o
problema.
• Uma possível ajuda é reformular o problema de formas diferentes, ou pensá-lo numa situação concreta que te seja mais familiar. Tente isto!
2º. É preciso planejar uma estratégia para resolver o problema.
• Tente pensar num problema semelhante que, eventualmente, já tenha resolvido antes.
• Tente fazer um diagrama que explique a estratégia que tenha imaginado para a resolução.
• Identifique as ferramentas necessárias para a resolução - ferramentas analíticas, geométricas,
combinatórias, etc...
• Se não conseguir resolver o problema proposto, procure antes resolver algum problema do mesmo tipo. É possível imaginar um problema parecido mais acessível?Um problema mais genérico? Um problema mais específico? Um problema análogo?É possível resolver uma parte do problema?
• Fixe apenas uma parte das condicionantes, deixe outras de ladolado; até que ponto fica assim determinada a incógnita? Como pode ela variar? É possível obter dos dadosalguma coisa de útil? É
possível pensar em outros dados apropriados para determinara incógnita? É possível variar a incógnita ou os dados, ou todos eles, se necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si?
• Utilizou todos os dados? Utilizou todas as condicionantes?
3º. Execute a estratégia que planejou. Reveja tudo, desde o início se necessário!
• Guarde sempre as notas do teu trabalho, já que podem ser úteis se precisar revê-lo.
• Verifique de novo cada passo da resolução e confirme se não há erros que afetem a solução final.
• Teste sempre a estratégia que imaginou no passo 2. Se encontrar erros, contradições ou falta de informação para prosseguir, é natural que tenha que repensar o teu plano. Tenha paciência, volte atrás! A paciência é também fundamental na resolução de problemas!
4º. Verifique e interprete os resultados a que chegou.
• Confirme que os resultados que obtive fazem sentido.
Verifique que, por exemplo, eles têm as unidades esperadas e têm valores numéricos que não sejam absurdos em relação ao contexto apresentado pelo problema.
• Verifique de novo os seus cálculos, ou faça-os de outra forma diferente.
• Teste a consistência dos teus resultados considerando casos particulares ou situações
limites.
• Escreva a solução final de forma clara e concisa, usando uma linguagem simples sem qualquer margem para ambiguidade.
Problema
Todos os dias a abelha Quica acorda cedo e a primeira coisa que faz • Leia o problema com muita atenção. Se necessário leia-o em voz alta e tente explicá-lo aos seus colegas.
• Tome nota das quantidades e das condições que são dadas – os chamados dados do problema.
• Identifique as incógnitas. Identifique as condicionantes.
O que é que se pretende exatamente: calcular ou provar?
• Desenhe uma figura ou um esquema que possa lhe ajudar a organizar a informação e a visualizar o
problema.
• Uma possível ajuda é reformular o problema de formas diferentes, ou pensá-lo numa situação concreta que te seja mais familiar. Tente isto!
2º. É preciso planejar uma estratégia para resolver o problema.
• Tente pensar num problema semelhante que, eventualmente, já tenha resolvido antes.
• Tente fazer um diagrama que explique a estratégia que tenha imaginado para a resolução.
• Identifique as ferramentas necessárias para a resolução - ferramentas analíticas, geométricas,
combinatórias, etc...
• Se não conseguir resolver o problema proposto, procure antes resolver algum problema do mesmo tipo. É possível imaginar um problema parecido mais acessível?Um problema mais genérico? Um problema mais específico? Um problema análogo?É possível resolver uma parte do problema?
• Fixe apenas uma parte das condicionantes, deixe outras de ladolado; até que ponto fica assim determinada a incógnita? Como pode ela variar? É possível obter dos dadosalguma coisa de útil? É
possível pensar em outros dados apropriados para determinara incógnita? É possível variar a incógnita ou os dados, ou todos eles, se necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si?
• Utilizou todos os dados? Utilizou todas as condicionantes?
3º. Execute a estratégia que planejou. Reveja tudo, desde o início se necessário!
• Guarde sempre as notas do teu trabalho, já que podem ser úteis se precisar revê-lo.
• Verifique de novo cada passo da resolução e confirme se não há erros que afetem a solução final.
• Teste sempre a estratégia que imaginou no passo 2. Se encontrar erros, contradições ou falta de informação para prosseguir, é natural que tenha que repensar o teu plano. Tenha paciência, volte atrás! A paciência é também fundamental na resolução de problemas!
4º. Verifique e interprete os resultados a que chegou.
• Confirme que os resultados que obtive fazem sentido.
Verifique que, por exemplo, eles têm as unidades esperadas e têm valores numéricos que não sejam absurdos em relação ao contexto apresentado pelo problema.
• Verifique de novo os seus cálculos, ou faça-os de outra forma diferente.
• Teste a consistência dos teus resultados considerando casos particulares ou situações
limites.
• Escreva a solução final de forma clara e concisa, usando uma linguagem simples sem qualquer margem para ambiguidade.
Problema
é olhar o calendário para saber o dia da semana. Às segundas-feiras, elalimpa a colméia e lustra suas asas; aos sábados, faz tricô e assisti à TV; em outro dia, visita sua avó e lava aroupa da semana toda. Assim como nesses dias, nos outros dias da semana ela realiza apenas duas atividades fixas, saindo raramente da rotina. Todas as terças seu primo Teço a visita.Numa sexta-feira Quica saiu da rotina: não produziu mel nem estudou inglês, porque ficou no salão de beleza o dia todo. Ela mudou os hábitos nesse dia porque na véspera, em vez de produzir mel por apenas meio período, produziu o dia todo e não assistiu o seriado de TV preferido. Quando não sai da rotina, Quica produz mel em três meio períodos por semana. Na quarta-feira passada, Quica não passou as roupas que foram lavadas na véspera, porque não estavam secas. Em compensação depois que produziu mel, leu um livro. No domingo seguinte, como de costume, Quica cozinhou e assistiu a TV. Todas as quintas e sábados, sua prima Tuti lhe telefona.
a) Em que dia da semana Quica costuma visitar sua avó?
b)Quando não sai da rotina, Quica produz mel em quais dias da semana?
c)Que dia da semana Quica reservou para escrever um livro?
Este é um problema com excesso de dados, o qual desenvolve nos alunos a
habilidade de interpretação e a capacidade de selecionar os dados necessários para a solução e para isso vir a acontecer o professor deve ser um bom mediador, para conduzir os alunos em sua solução os questionado em relação aos dados que devem ser aproveitados e quais não devem ser aproveitados, mostrando as diferentes possibilidades de solução.
No PROBLEMA é possível notar que existem várias possibilidades de solução,veja: No item a, em que dias da semana Quica costuma visitar a sua avó? Há cinco possibilidades de respostas: terças, quartas, quintas, sextas e domingos; No item b, quando não sai da rotina, Quica produz mel em quais dias da semana? Neste item a três possibilidades: terças, quintas e sextas ou quartas, quintas e sextas, ou ainda quintas, sextas e domingos. No item c, que dia da semana Quica reservou para esc rever um livro? A resposta
será nenhum dia, pois sua semana está toda ocupada.
A solução deste problema confirma o que foi dito, há mais de uma possibilidade, só depende da interpretação de quem o ler.
Os Problemas de lógica são problemas que exigem raciocínio dedutivo,
desenvolvendo as operações de pensamento como previsão e comparação, levantamento de hipótese, busca de suposições, análise e classificação.
Para a solução destesProblemas de lógica exige-se tentativa,erros,organização de dados e tabelas, diagramas, estratégias que favorecem o desenvolvimento das habilidades de leitura e interpretação.
segunda-feira, 4 de novembro de 2013
Equação Exponencial.
Equações são expressões algébricas matemáticas que possuem um sinal de igualdade entre duas partes. A intenção de resolver uma equação é determinar o valor da incógnita (valor desconhecido), aplicando técnicas resolutivas. Veja exemplos:
2x + 9 = 5
4x + 10 = 3x – 45
x + 6 = 2x + 12
2*(x + 2) = 3*(x – 3)
Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos uma potência. A forma de resolução de uma equação exponencial permite que as funções exponenciais sejam também resolvidas de forma prática. Esse tipo de função apresenta características individuais na análise de fenômenos que crescem ou decrescem rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia entre outras.
Exemplos de equações exponenciais:
10x = 100
2x + 12 = 20
9x = 81
5x+1 = 25
Para resolvermos uma equação exponencial precisamos aplicar técnicas para igualar as bases, assim podemos dizer que os expoentes são iguais. Observe a resolução da equação exponencial a seguir:
3x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 37)
3x = 37 (faz-se o cancelamento das bases)
x = 7 (restando os expoentes)
O valor de x na equação é 7.
Vamos resolver mais algumas equações exponenciais:
2x + 12 = 1024
2x + 12 = 210
x + 12 = 10
x = 10 – 12
x = – 2
2 4x + 1 * 8 –x + 3 = 16 –1
2 4x + 1 * 2 3(–x + 3) = 2 -4
2 4x + 1 * 2 –3x + 9 = 2-4
4x + 1 – 3x + 9 = – 4
4x – 3x = –1 – 4 – 9
x = – 14
5 x + 3 * 5 x + 2 * 5 x = 125
5 x + 3 * 5 x + 2 * 5 x = 5 3
x + 3 + x + 2 + x = 3
3x = 3 – 5
3x = – 2
x = –2/3
2 3x – 2 * 8 x + 1 = 4 x – 1
2 3x – 2 * 2 3(x + 1) = 2 2(x – 1)
3x – 2 + 3(x + 1) = 2(x – 1)
3x – 2 + 3x + 3 = 2x – 2
3x + 3x – 2x = – 2 + 2 – 3
4x = – 3
x = –3/4
2 2x + 1 * 2 x + 4 = 2 x + 2 * 32
2 2x + 1 * 2 x + 4 = 2 x + 2 * 2 5
2x + 1 + x + 4 = x + 2 + 5
2x + x – x = 2 + 5 – 1 – 4
2x = 2
x = 1
Ainda tem duvida? Veja o vídeo.
Agora tente:
a)
b)2x–2 = 16
c)816 + x = 9 –2x
d)2x = 1
e)3x = 27
f)
g)
h)
2x + 9 = 5
4x + 10 = 3x – 45
x + 6 = 2x + 12
2*(x + 2) = 3*(x – 3)
Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos uma potência. A forma de resolução de uma equação exponencial permite que as funções exponenciais sejam também resolvidas de forma prática. Esse tipo de função apresenta características individuais na análise de fenômenos que crescem ou decrescem rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia entre outras.
Exemplos de equações exponenciais:
10x = 100
2x + 12 = 20
9x = 81
5x+1 = 25
Para resolvermos uma equação exponencial precisamos aplicar técnicas para igualar as bases, assim podemos dizer que os expoentes são iguais. Observe a resolução da equação exponencial a seguir:
3x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 37)
3x = 37 (faz-se o cancelamento das bases)
x = 7 (restando os expoentes)
O valor de x na equação é 7.
Vamos resolver mais algumas equações exponenciais:
2x + 12 = 1024
2x + 12 = 210
x + 12 = 10
x = 10 – 12
x = – 2
2 4x + 1 * 8 –x + 3 = 16 –1
2 4x + 1 * 2 3(–x + 3) = 2 -4
2 4x + 1 * 2 –3x + 9 = 2-4
4x + 1 – 3x + 9 = – 4
4x – 3x = –1 – 4 – 9
x = – 14
5 x + 3 * 5 x + 2 * 5 x = 125
5 x + 3 * 5 x + 2 * 5 x = 5 3
x + 3 + x + 2 + x = 3
3x = 3 – 5
3x = – 2
x = –2/3
2 3x – 2 * 8 x + 1 = 4 x – 1
2 3x – 2 * 2 3(x + 1) = 2 2(x – 1)
3x – 2 + 3(x + 1) = 2(x – 1)
3x – 2 + 3x + 3 = 2x – 2
3x + 3x – 2x = – 2 + 2 – 3
4x = – 3
x = –3/4
2 2x + 1 * 2 x + 4 = 2 x + 2 * 32
2 2x + 1 * 2 x + 4 = 2 x + 2 * 2 5
2x + 1 + x + 4 = x + 2 + 5
2x + x – x = 2 + 5 – 1 – 4
2x = 2
x = 1
Ainda tem duvida? Veja o vídeo.
Agora tente:
a)
b)2x–2 = 16
c)816 + x = 9 –2x
d)2x = 1
e)3x = 27
f)
g)
h)
Exercicios de Geometria Espacial(prisma)
1) (UNICAMP – SP) A figura ao lado apresenta um prisma reto cujas bases são hexágonos regulares. Os lados dos hexágonos medem 5cm cada um e a altura do prisma mede 10cm.
a) Calcule a área total do prisma
b) Calcule o volume do prisma.
2) A área da base de um prisma reto é 200 cm2 e a altura 80 cm. Calcule o seu volume.
3) Sendo a área lateral de um cubo igual 144 cm2, calcule:
a) a aresta b) a diagonal da face c) a diagonal do cubo d) a área total
e) o volume
4)Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de comprimento, 5 m de largura e 120 cm de profundidade.
Bombeia-se água para dentro desse reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, para se encher completamente esse reservatório, serão necessários
A) 40 min.
B) 240 min.
C) 400 min.
D) 480 min.
Bombeia-se água para dentro desse reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, para se encher completamente esse reservatório, serão necessários
A) 40 min.
B) 240 min.
C) 400 min.
D) 480 min.
5)No cubo representado na figura
Qual a área do triângulo ABC ?
domingo, 27 de outubro de 2013
quinta-feira, 22 de agosto de 2013
quarta-feira, 14 de agosto de 2013
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