Feira de Ciências 2007.

Vasculhando fotos antigas encontrei algumas da nossa feira de ciências de 2007.

Exercícios Sobre conjuntos para o 1º Ano C em 15-03-2012.

 1: (PUC-RIO 2010)

Sejam x e y números tais que os conjuntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} são iguais. Então, podemos afirmar que:

A)	x = 0 e y = 5
B)	x + y = 7
C)	x = 0 e y = 1
D)	x + 2 y = 7
E)	x = y

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Exercício 2: (PUC-RIO 2009)

Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de nenhum dos dois sabores?

A)	0 .
B)	10
C)	20
D)	30
E)	40

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Exercício 3: (PUC-RIO 2007)

Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?

A)	40
B)	10
C)	nenhum
D)	8
E)	5

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Exercício 4: (UDESC 2009)

O que os brasileiros andam lendo?
O brasileiro lê, em média, 4,7 livros por ano. Este é um dos principais resultados da pesquisa Retratos da Leitura no Brasil, encomendada pelo Instituto Pró-Livro ao Ibope Inteligência, que também pesquisou o comportamento do leitor brasileiro, as preferências e as motivações dos leitores, bem como os canais e a forma de acesso aos livros. (Fonte: Associação Brasileira de encadernação e Restaure, adapt.)

Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivo era verificar o que elas estão lendo, obtiveram-se os seguintes resultados: 100 pessoas lêem somente revistas, 300 pessoas lêem somente livros e 150 pessoas lêem somente jornais.

Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 lêem livros e revistas, 50 lêem jornais e revistas, 60 lêem livros e jornais e 40 lêem revistas, jornais e livros.

Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações:

I – Apenas 40 pessoas lêem pelo menos um dos três meios de comunicação citados.

II – Quarenta pessoas lêem somente revistas e livros, e não lêem jornais.

III – Apenas 440 pessoas lêem revistas ou livros.

Assinale a alternativa correta.

A)	Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
B)	Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
C)	Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
D)	Somente a afirmativa II é verdadeira.
E)	Somente a afirmativa I é verdadeira.

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Exercício 5: (UFF 2010)

Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), “Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.” Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:

A)	o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
B)	a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
C)	entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.
D)	entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.
E)	a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.

Exercício 6. Numa pesquisa realizada com 200 pessoas, 80 informaram que gostam de música sertaneja, 90 música romântica, 55 de música clássica, 32 de músicas sertaneja e romântica, 23 de músicas sertaneja e clássica, 16 de músicas romântica e clássica, 8 gostam dos três tipos de música e os demais de nenhuma das três. Obter o número de pessoas que não gostam de nenhuma das três.

Exercicio 7.Numa Universidade são lidos apenas dois jornais X e Y, 80% dos alunos lêem o jornal X e 60% o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos dois jornais, calcule o valor que corresponde ao percentual de alunos que lêem ambos.

Aula de Física para dia 15-03-2012

Correção da questão 2 pág 38
+Q1.....3mm........+Q3.......3mm.......-Q2
       ----------->--------------->

Como as cargas 1 e 3 possuem o mesmo sinal,a carga 3 experimenta uma força de repulsão. As cargas de sinais contrários, portanto a carga 3 experimenta uma força de atração. A força resultante na carga 3 é portanto: Fr= F13+F23

F13= 9.10^{9 .} 2 .10^{-6  .}  3 . 10^{-6   :} (3.10^{-1)2  =   0,6}

F23= 9.10^{9 .}   6 .10^{-6  .}  3 . 10^{-6    :} (3.10^{-1)2  =   1,8}

^{Fr=0,6 + 1,8= 2,4N}

Respondam em sala.

01. Duas cargas puntiformes encontram-se  no vácuo a uma distância de 10cm uma da outra. As cargas valem Q₁ = 3,0 . 10^-8C e Q₂ = 3,0 . 10^-9C. Determine a intensidade da força de interação entre elas. 

02.(UF JUIZ DE FORA) Duas esferas igualmente carregadas, no vácuo, repelem-se mutuamente quando separadas a uma certa distância. Triplicando a distância entre as esferas, a força de repulsão entre elas torna-se:  

      a) 3 vezes menor

      b) 6 vezes menor

      c) 9 vezes menor

      d) 12 vezes menor

      e) 9 vezes maior    

03.Determine a magnitude da força elétrica em um elétron no átomo de hidrogênio, exercida pelo próton situado no núcleo atômico. Assuma que a órbita eletrônica tem um raio médio de d = 0,5.10^-10 m.

      

04. (MED. - USP) Três objetos puntiformes com cargas elétricas iguais estão localizados como mostra a figura abaixo.  

A intensidade da força elétrica exercida por R sobre Q é de 8 . 10^-5N. Qual a intensidade da força elétrica exercida por P sobre Q? 

      a) 2,0 . 10^-5N

      b) 4,0 . 10^-5N

      c) 8,0 . 10^-5N

      d) 16 . 10^-5N

      e) 64 . 10^-5N   

05. (FUVEST) Três objetos com cargas elétricas estão alinhados como mostra a figura. O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0 . 10^-6N. 

A força resultante  dos efeitos de A e C sobre B tem intensidade de: 

      a) 2,0 . 10^-6N

      b) 6,0 . 10^-6N

      c) 12 . 10^-6N

      d) 24 . 10^-6N

      e) 30 . 10^-6N

Agora leia as seguintes informações sobre corrente elétrica.

Ao se estudarem situações onde as partículas eletricamente carregadas deixam de estar em equilíbrio eletrostático passamos à situação onde há deslocamento destas cargas para um determinada direção e em um sentido, este deslocamento é o que chamamos corrente elétrica.

Estas correntes elétricas são responsáveis pela eletricidade considerada utilizável por nós.

Normalmente utiliza-se a corrente causada pela movimentação de elétrons em um condutor, mas também é possível haver corrente de íons positivos e negativos (em soluções eletrolíticas ou gases ionizados).

A corrente elétrica é causada por uma diferença de potencial elétrico (d.d.p./ tensão). E ela é explicada pelo conceito de campo elétrico, ou seja, ao considerar uma carga A positiva e outra B, negativa, então há um campo orientado da carga A para B. Ao ligar-se um fio condutor entre as duas os elétrons livres tendem a se deslocar no sentido da carga positiva, devido ao fato de terem cargas negativas, lembrando que sinais opostos são atraídos.

Desta forma cria-se uma corrente elétrica no fio, com sentido oposto ao campo elétrico, e este é chamado sentido real da corrente elétrica. Embora seja convencionado que a corrente tenha o mesmo sentido do campo elétrico, o que não altera em nada seus efeitos (com exceção para o fenômeno chamado Efeito Hall), e este é chamado o sentido convencional da corrente.

Para calcular a intensidade da corrente elétrica (i) na secção transversal de um condutor se considera o módulo da carga que passa por ele em um intervalo de tempo, ou seja:

A unidade adotada para a intensidade da corrente no SI é o ampère (A), em homenagem ao físico francês Andre Marie Ampère, e designa coulomb por segundo (C/s).

Sendo alguns de seus múltiplos:

TÁ DIFÍCIL? ASSISTA AO VÍDEO

RESOLVENDO EXERCÍCIOS.

Exemplo: Na seção transversal de um condutor passa uma quantidade de carga elétrica ∆Q = 8 . 10^-4 C no intervalo de tempo ∆t = 2 . 10^-2 s. Determine a intensidade da corrente elétrica que atravessa o condutor.

Resolução:

A intensidade da corrente elétrica é dada por:

i = ∆Q / ∆t

i = 8.10^-4/2.10^-2
i = 4.10^-2A

AGORA TENTE RESOLVER:

1.Em um chuveiro com a chave ligada na posição inverno passa por segundo na secção transversal da resistência,  por onde circula a água,  elétrons .Determine a intensidade da corrente elétrica na resistência sabendo que o valor absoluto da carga do 
elétron é .

 2.(UNITAU) Numa secção reta de um condutor de eletricidade, passam 12C a cada minuto. Nesse condutor, a intensidade da corrente elétrica, em àmperes, é igual a:   

      a) 0,08

b) 0,20

c) 5,0

d) 7,2

e) 12  

ATÉ NOSSA PRÓXIMA AULA.

SPAECE ALGUNS ITENS DA PROVA DE 2010.

1. A maquete de um edifício foi construída na escala de 1;400.
Se a altura da maquete é de 0,08m. qual é a altura real do edifício?
a.96m
b.48m
c.40m
d.32m
e.24m
2. Marta está jogando bingo com uma cartela de 25 números. Para que ela complete a cartela,estão faltando apenas 5 números.
Se ainda restam 15 números para serem sorteados, qual a probabilidade de sair um número que está faltando para Marta?
a.1/3
b.4/3
c.5/3
d.1/5
e.2/5
3.Uma produtora de vinhos armazena seu produto em recipientes de 54m³.
Quantas garrafas de 750ml podem ser enchidas com o vinho de um desses recipientes?
a.14000
b.40000
c.69000
d.72000
e.80400
4.Uma fábrica de móveis projetou 10 desenhos de mesas escolares e 4 desenhos de cadeiras.
Quantos conjuntos de mesa e cadeira a fábrica pode formar?
a.12
b.24
c.40
d.80
e.210
5.Um poliedro convexo possui 4 faces e 6 arestas.
Qual é o número de vértice desse poliedro?
a.3
b.4
c.8
d.10
e.24
6.Júlia fez compras no valor de 80 reais. como ela pagou à vista, o valor dessas compras caiu para R$72,00.
Qual foi o percentual de desconto obtido por júlia?
a.7,2%
b.8,0%
c.10,0%
d.11,1%
e.15,2%
7.Qual a capacidade total, em litros de uma piscina com 10m de comprimento, 5m de largura e 2,5m de profundidade?
a.12,5
b.125
c.125
d.12500
e.125000
8.Nadia aplicou a quantia de R$1.500,00 durante dois meses, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês.
Quanto Nádia recebeu de juros?
a.R$100,00
b.R$200,00
c.R$202,00
d.R$2.200,00
e.R45.202,00

VEM AÍ O SPAECE 2011. ALGUMAS QUESTÕES.

1.O dono de uma fábrica de geladeiras sabe que o número de geladeiras N que ele pode fabricar por mês depende do número x de funcionários trabalhando na fábrica, e essa dependência é dada pela função N(x) = x² + 5x. Qual é o número de funcionários necessários para fabricar 150 geladeiras em um mês?

(A) 5

(B) 10

(C) 15

(D) 20

(E) 25

2.O aluguel de um carro, por dia, é de R$ 20,00 mais R$ 1,50 por quilômetro rodado. Nestas condições, se y representa o valor do aluguel, em reais, e x o número de quilômetros rodados, qual a relação que define essa função?

(A) y = 1,5 + 20x                                              

(B) y = 1,5 – 20x                                              

(C) y = 20 + 1,5x

(D) y = 20 – 1,5x                                             

(E) y =  20x

3.Num quartel, 20% dos militares são oficiais, 70% são soldados. Sabendo-se que há 200 sargentos, qual o número de soldados?

(A) 400                                                            

(B) 700                                                            

(C) 1000

(D) 1200                                                          

(E) 1400

4.Um pintor demorou 2 horas e gastou 1 litro de tinta para pintar uma superfície de 10m2. Nessa mesma proporção, ele projetou os gastos para pintar outras superfícies e organizou como mostra o quadro abaixo.

Área (m2)	Tempo (h)	Tinta (l)
40	8	4
80	16	8

Para pintar 200m², ele gastará

(A)8 horas e gastará 4 litros.                                                                           (B) 24 horas e gastará 12 litros.

(C) 16 horas e gastará 8 litros.                                                                         (D) 40 horas e gastará 20 litros.

(E) 20 horas e gastará 10 litros.

5.O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela expressão C(x) = x² – x + 10.  Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas utilizadas na produção foi

(A) 6.                                                              

(B) 7.                                                             

(C) 8.

(D) 9.                                                             

(E) 10.

 6.Natália colocou um capital de R$ 800,00 em uma aplicação a juro simples, com taxa de 1,0% ao mês, durante 5  meses. Ao final desse período, colocou o montante (capital aplicado inicialmente + juros) em outra aplicação, também a juro simples, por mais 5 meses, obtendo ao término desse período um total de R$ 903,00 (incluindo o capital aplicado + juros). A taxa mensal de juro da segunda aplicação foi de

(A) 1,0%.                  

(B) 1,5%                      

(C) 2,0%.                            

(D) 2,5%.                           

(E) 3,0%.

7.A dízima periódica 1,666... é igual a

(A) 85.                     

(B) 58.                                                                                 

(C) 53.

(D) 35.                                        

(E) 45.

 8.    Observe a figura: 

Preciso colocar um piso na área do retângulo, mas a parte do circulo ficará coberta por grama, então a quantidade de m²  de piso necessário para o revestimento do retângulo sem o circulo é:

a) 60m        b) 120m        c) 314,16m        d) 485,84m       e  ) 800m

1)  9.A Simplificação da expressão –3x – 5y – 3x +6y + 8 - 4x é:

a)19xy            b)-4x+y+8    c)-10x+y+8      d) -10x-11y+8      e)-10xy+8       

1) 10.   João precisa semear uma área de 360m², observando a recomendação de aplicar 1 kg de milho por 18 m² de terreno. Quantos quilogramas de milho são necessários para fazer o plantio?

a) 16kg        b) 20kg        c) 22kg   d) 26kg   e  ) 28kg  

Colégio Estadual Otacílio Mota no ENEM 2010.

Em 2009, o Colégio Estadual Otacílio Mota obteve média 463,84. Entre 929 escolas(No Ceará) com notas divulgadas estava em 555º. Em 2010 nossa média passou para 504,84, houve um avanço, pois, estamos na posição 15968º nacional (Fonte R7.com), quando em 2009 era 17427º e passamos para a posição 451º no Estado.
De forma detalhada é essa nossa situação:
Participantes da prova objetiva: 192. Taxa de participação: 39%. Média em Linguagens e códigos: 443,27. Média em Matemática: 429,09. Média em Ciências Humanas: 474,95. Média em ciências da Natureza: 429,95. Média na Objetivas: 444,31. Participantes da Redação: 176, obtendo média de 570,88. A média total é dada pela média das notas nas objetivas e na redação.

Nota de alunos de escola pública no Enem
cresce mais que nos colégios particulares

De 2009 para 2010, a nota dos alunos de escola pública no Enem (Exame Nacional do Ensino Médio) cresceu 11 pontos, mais do que entre estudantes dos colégios particulares no mesmo período, cujo aumento foi de seis pontos. Com isso, caiu um pouco a distância entre as duas redes de ensino.

Os números são resultado de mais uma análise das notas do Enem feitas pelo MEC (Ministério da Educação), que até a semana passada tinha divulgado apenas as médias individuais de cada escola.

No ano passado, 221 mil alunos da rede particular fizeram a prova e a média alcançada por eles foi 585,84 pontos – considerando apenas as provas objetivas.

O número de estudantes das escolas públicas que participaram do Enem foi mais do que o triplo (790 mil alunos), e a média foi 16% menor, com 490,28 pontos – uma diferença de 95 pontos no desempenho das duas redes.

Para o MEC, o Enem não é o melhor instrumento para avaliar a qualidade do ensino oferecido pelas escolas, já que a participação dos alunos na prova é voluntária.

Além disso, a prova não mede alguns fatores importantes que têm impacto nesse resultado, como a diferença entre as condições socioeconômicas de alunos de escolas particulares e públicas, a escolaridade dos pais e o investimento feito por aluno, que é bastante superior na rede privada.

A medida mais correta, segundo a pasta, é a comparação do Ideb (Índice de Desenvolvimento da Educação Básica), divulgado no ano passado, que é feito por amostragem. A rede pública alcançou 3,4 pontos no último Ideb contra 5,6 da particular.

O ministério destaca que, comparando os melhores alunos da escola pública com o total de alunos da rede privada, a diferença entre os dois públicos ficou em apenas 7 pontos em 2010, contra 10 pontos em 2009. A média dos 221 mil melhores alunos das escolas públicas foi 578,21 pontos, contra 585,84 do total dos colégios particulares.

Para o ministro da Educação, Fernando Haddad, os números mostram que a “elite” da escola pública tem condições de competir pelas vagas das universidades públicas no mesmo patamar da rede privada.

- Isso é importante para sabermos se temos um exército na rede pública em condições competitivas.

Usando as notas obtidas no Enem, o estudante pode pleitear uma vaga em universidades públicas que aderiram ao Sisu (Sistema de Seleção Unificado.  Na última edição, foram 83 instituições de ensino participantes.

Calculando raiz quadrada.

Não se sabe ao certo quando nem onde surgiram as raízes quadradas. Admite-se que elas foram muito utilizadas por matemáticos gregos, principalmente após a descoberta do teorema de Pitágoras. O problema começava quando os valores que deveriam ser calculados para as raízes quadradas eram diferentes dos quadrados perfeitos, cuja resposta é exata. Por exemplo, a raiz quadrada de 64 é 8, a de 25 é cinco e assim por diante. Mas, e se necessitarmos calcular a raiz quadrada do número 2? As raízes quadradas são importantes para a resolução de diversos problemas matemáticos, como as equações de segundo grau, e diversos problemas físicos.

Vários métodos foram criados desde aquela época até os dias atuais, todos procurando facilitar cada vez o cálculo destas raízes. Os métodos que ficaram mais conhecidos foram os métodos babilônicos e o das frações continuadas, não só pelos resultados precisos, mas pela rapidez com que eles eram calculados.

Mas existe um método de cálculo de raízes muito simples e também muito preciso. Trata-se do método Marmo para o cálculo de raízes quadradas. Vejamos um exemplo de sua aplicação.

Suponha que você deseja calcular a raiz quadrada de 24. Com uma calculadora isto seria bastante simples. Mas o método Marmo é tão simples quanto. Veja.

Em primeiro lugar, ache a raiz quadrada mais próxima do valor que desejamos (em nosso caso, 24) cujo valor seja exato; neste caso, é a raiz de 25, cujo resultado é 5.

Agora, some os valores que estão dentro das duas raízes:

O resultado será: 49

Pegue o resultado da raiz quadrada cujo resultado é exato, no caso, a raiz quadrada de 25 é igual a 5 e multiplique por 2.

Agora, pegue o resultado da soma das duas raízes, 49, e divida por 10, o resultado da raiz exata multiplicada por 2. Ficará assim: 4,9

Com o auxílio de uma calculadora, vemos que o resultado é 4,89. Portanto, o resultado obtido através do método Marmo é uma boa aproximação do resultado.

Outro exemplo:

- Calcule a raiz quadrada de 35.

Inicialmente, some a raiz de 35 com número mais próximo cuja raiz é exata, neste caso, 36.

Agora, calcule o resultado da raiz quadrada exata e multiplique-o por 2:

Divida o valor encontrado na soma das raízes pelo valor multiplicado por 2 da raiz exata:

Assim, pelo método Marmo para o cálculo de raízes quadradas:

Se compararmos com o valor obtido através da calculadora, 5,9160, vemos que ele também é muito preciso em relação à uma calculadora, por exemplo.

O método Marmo pode ser utilizado para o cálculo de qualquer raiz quadrada e foi desenvolvido pelo Professor Antônio Marmo de Oliveira, um dos maiores especialistas em Matemática Computacional do Brasil.

Prof. Flávio da costa Gonçalves