Determinantes e Sistemas por Cramer.

 

 Alguns exercícios:

http://www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-de-matematica/determinantes

http://www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-de-matematica/sistemas-lineares

Multiplicação de Matrizes.Turmas 2°s A e B - CEOM 2013.

Encontre o valor de x e y resolvendo a seguinte igualdade.

Determine os valores de a e b para que as matrizes sejam comutativas.

           

RESOLUÇÃO DA PROVA 2° BI 2°S A E B (2013)

DISCIPLINA:________________ANO:____TURMA:___ DATA: ___/___/____ PROFESSOR: ________________________________________________________ ALUNO:_______________________________________________________________ ASSUNTO:____________________________________________________________

1.     1.  Um fiscal do Ministério do trabalho faz uma visita mensal a cada uma das cinco empresas de construção civil existentes no município. Para evitar que os donos dessas empresas saibam quando o fiscal as inspecionará, ele varia a ordem de suas visitas. De quantas formas diferentes esse fiscal pode organizar o calendário de visita mensal a essa empresa?

      a)180      b)120.    c)100     d)48       e)24

Chamaremos as Empresas de A,B,C,D,E
A primeira a ser visitada pode ser qualquer umas das 5
A segunda a ser visitada será uma das quatro restantes 4
A terceira =restantes 3
A quarta= 2 restantes
A quinta = ultima que restou.
T=5*4*3*2*1=120

2. (FGV - SP) - Um restaurante oferece no cardápio duas saladas distintas, quatro tipos de pratos de carne, cinco variedades de bebidas e três sobremesas diferentes.

Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?

a)90 b)100 c) 110 d)130 e)120.

PFC   2 x 4 x  5 x 3 = 120

3. (UFGO) - No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria:

a)20 b)60 c)120 d)125. e)243

Deve-se multiplicar as possibilidades de cada digito...
para cada um dos 3 temos 5 possibilidades... ou seja, a-e-i-o-u
se multiplicarmos as possibilidades dos digitos temos: 5*5*5 = 5^3 = 125

04. (CEFET - PR) - Os números dos telefones da Região Metropolitana de Curitiba têm 7 algarismos, cujo primeiro dígito é 2. O número máximo de telefones que podem ser instalados é:

a)1000000 b)2000000. c)3000000

d)6000000 e)7000000

Temos 7 algarismos, sendo que para o 1° é definido o 2, portanto 1 opção, para os demais temos 10 opções(0,...,9)

_  _    _    _    _    _    _

1x10x10x10x10x10x10= 1000000

5. (UEPG-PR) Quantos números pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem os repetir?

a)156 b)60 c)6 d)12 e)216

Para um número ser par o algarismo das unidades é par.
1º Caso: Se o número termina com zero, as possibilidades são 4 . 3 . 2 . 1 = 24. O algarismo das unidades está fixado (o zero), então só existe uma possibilidade. O algarismo da casa do milhar pode ser qualquer um outro que sobrou, no caso 4 algarismos; a casa da centena ficará preenchida com um dos 3 restantes, os das dezenas com outros 2. 

2º Caso: Se o número não termina com zero, temos para as unidades 2 possibilidades (2 ou 4), ao passo que para a casa do milhar temos agora 3 possibilidades, porque nem pode ser zero e um dos pares obrigatoriamente ocupará a casa das unidades. Para a casa das centenas temos 3 possibilidades, pois o zero aí já entra. Para as centenas 2 possibilidades e 1 possibilidade para as dezenas, logo...
3 . 3 . 2 . 2 = 36.

Somando os dois casos dá 60 números possiveis pares de 4 algarismos que podem ser formandos com os algarismos dados.

 6. (UEL - PR) - Para responder a certo questionário, preenche-se o cartão apresentado abaixo, colocando-se um "x" em uma só resposta para cada questão.

CARTÃO RESPOSTA

Questões  1  2  3  4   5

Sim

Não

De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse questionário?

a)3125 b)120 c)32 d)25 e)10

Para a primeira questão temos duas opções( sim /não) e assim para as demais, logo, 

2x2x2x2x2=32

7. Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?

a)12       b)18       c)36       d)72       e)108

Então, temos os trabalhos a, b, c e d e as empresas x, y e z: 
Caso x fique com a e b, temos 2 maneiras distintas, pois o c pode ficar ou em y ou em z e o d tambem. 
Caso x fique com a e c, temos mais 2 maneiras distintas. 
Caso x fique com a e d, temos outras 2 maneiras diferentes. 
Até agora temos 6. 
Caso x fique com b e outra que não a, temos mais 4 maneiras diferentes. 
Caso x fique com c e d, temos 2 maneiras diferentes. 
Então, caso seja a empresa x a ficar com 2 trabalhos, temos 12 maneiras distintas de colocar os trabalhos, mas como nós nao sabemos que empresa é que vai fazer os dois trabalhos: 
Caso y faça 2 trabalhos, temos 12 maneiras distintas. 
Caso z faça 2 trabalhos, temos mais 12 maneiras diferentes. 
Assim chegamos à conclusão que temos 36 maneiras diferentes de distribuir os trabalhos. 

8.De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem?

a)360     b)720     c)1080   d)1440  e)1800

Nesse caso as letras A e R devem formar um "bloco", logo, elas devem ser permutadas como se fossem uma coisa só, dessa forma:
AR E L O G I
EG AR L O I
etc
é preciso também permutar as letras dentro do "bloco":
AR/RA
logo, com 5 letras mais um "bloco" podemos escrever ELOGIAR de 6! maneiras (o bloco conta como se fosse uma letra), mas permutando também as 2 letras do bloco teremos:
6!*2!=6*5*4*3*2*1*2*1 = 1440 letras 

 9. (FATEC-SP) Considere todos os números de 5 algarismos distintos obtidos pela permutação dos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Escolhendo-se um desses números ao acaso, a probabilidade dele ser um número ímpar é:

(a) 1      (b) ½      (c) 2/5      (d) ¼      (e) 1/5

Para que o número seja ímpar a unidades simples deverá ser um algarismo ímpar. Há dois casos a considerar: _ _ _ _ 5 e _ _ _ _ 7. Como 5 e 7 estão fixos, a permutação será entre os quatro algarismos restantes. Logo há 2.4! = 2(24) = 48 números ímpares. O espaço amostral será 5! = 120 números de cinco algarismos distintos. Logo, 48/120=2/5

10. (EFOA-MG) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. A probabilidade do bilhete sorteado ser um número maior que 40 ou um número par é:

(a) 60%      (b) 70%      (c) 80%      (d) 90%      (e) 50%

N° maior que 40= 60 dos 100 

n° ser par 50 de 100

maior que 40 e par= 30 dos 100 

60/100+50/100-30/100=80/100

FEIRA DE CIÊNCIAS E CULTURA DO CEOM 2013.

ACONTECE POR TODO O DIA DE HOJE NO COLÉGIO ESTADUAL OTACÍLIO MOTA, A FEIRA DE CIÊNCIAS E CULTURA.

MEMÓRIA, CULTURA E SUSTENTABILIDADE EM BUSCA DE NOSSOS ANCESTRAIS.

NA FEIRA OS ALUNOS EXPÕEM TRABALHOS DE TODAS AS ÁREAS DO CONHECIMENTO ACADÊMICO COMO: JOGOS MATEMÁTICOS, TEODOLITO, GUINDASTE HIDRÁULICO,MÃO MECÂNICA, CUBO MÁGICO, XADREZ, LITERATURA E DIVERSAS EXPERIÊNCIAS EM QUÍMICA E AINDA HOMENAGENS A CIDADÃOS IPUEIRENSES QUE FAZEM PARTE DA CULTURA LOCAL TIPO: TONY ARAGÃO, COSTA MATOS, FROTA NETO DENTRE OUTROS.

ANÁLISE COMBINATÓRIA.

Análise combinatória é um estudo realizado na matemática e na lógica, responsável pela análise das possibilidades e das combinações. Observe alguns exemplos de exercícios que são resolvidos utilizando análise combinatória.

Se quiser saber quantos números de quatro algarismos são formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9, é preciso aplicar as propriedades da análise combinatória.

Um homem possui cinco camisas, quatro calças, três paletós e dois pares de sapatos. De quantos modos diferentes ele pode se vestir? Para saber essas combinações é necessário utilizar as propriedades da análise combinatória.

Para efetuar os cálculos desses problemas, devemos estudar algumas propriedades da análise combinatória:
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
O princípio fundamental da contagem nos diz que sempre devemos multiplicar os números de opções entre as escolhas que podemos fazer. Por exemplo, para montar um computador, temos 3 diferentes tipos de monitores, 4 tipos de teclados, 2 tipos de impressora e 3 tipos de "CPU". Para saber o numero de diferentes possibilidades de computadores que podem ser montados com essas peças, somente multiplicamos as opções:

3 x 4 x 2 x 3 = 72

Então, têm-se 72 possibilidades de configurações diferentes.

Um problema que ocorre é quando aparece a palavra "ou", como na questão:

Quantos pratos diferentes podem ser solicitados por um cliente de restaurante, tendo disponível 3 tipos de arroz, 2 de feijão, 3 de macarrão, 2 tipos de cervejas e 3 tipos de refrigerante, sendo que o cliente não pode pedir cerveja e refrigerante ao mesmo tempo, e que ele obrigatoriamente tenha de escolher uma opção de cada alimento?

A resolução é simples: 3 x 2 x 3 = 18 , somente pela comida. Como o cliente não pode pedir cerveja e refrigerantes juntos, não podemos multiplicar as opções de refrigerante pelas opções de cerveja. O que devemos fazer aqui é apenas somar essas possibilidades:

(3 x 2 x 3) x (2 + 3) = 90

Resposta para o problema: existem 90 possibilidades de pratos que podem ser montados com as comidas e bebidas disponíveis.

PERMUTAÇÃO SIMPLES

Podemos considerar a permutação simples como um caso particular de arranjo, onde os elementos formarão agrupamentos que se diferenciarão somente pela ordem. As permutações simples dos elementos P, Q e R são: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Para determinarmos o número de agrupamentos de uma permutação simples utilizamos a seguinte expressão P = n!.
n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*....*3*2*1
Por exemplo, 4! = 4*3*2*1 = 24

Exemplo 1
Quantos anagramas podemos formar com a palavra GATO?
Resolução:
Podemos variar as letras de lugar e formar vários anagramas, formulando um caso de permutação simples.
P = 4! = 24

ARRANJO SIMPLES

A análise combinatória estuda dois tipos de agrupamentos: Arranjos e combinações. Sendo que diferem em arranjos simples, combinações simples.

Arranjos são agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz a diferença. Por exemplo, os números de três algarismos formados pelos elementos {1, 2 e 3} são:

312, 321, 132, 123, 213, 231

Esse agrupamento é um arranjo, pois a ordem dos elementos 1, 2 e 3 diferem. E é considerado simples, pois os elementos não se repetem.

Para que tenhamos arranjos simples é preciso ter um conjunto de elementos distintos com uma quantidade qualquer de elementos, sendo que os arranjos simples formados irão possuir n elementos, sendo que essa quantidade será igual ou menor que a quantidade de elementos do conjunto.

Veja o exemplo abaixo:

Dado o conjunto B = {5,6,7}, veja os possíveis agrupamentos formados com 2 elementos de B.



Então, os agrupamentos formados com 2 elementos do conjunto b são: 56,57,65,67,75,76. Esse agrupamento é formado por arranjos simples pelos elementos do conjunto B.

Nesse exemplo percebemos que é possível formar 6 arranjos, essa quantidade pode ser representada da seguinte forma: A3,2 (três elementos distintos formados de dois a dois). Utilizando o processo do princípio fundamental da contagem, calculamos a quantidade de elementos:

A_3,2 = 3 . 2 . 1 = 6

Se em um agrupamento compararmos os arranjos simples formados perceberemos que eles se diferem de duas maneiras diferentes: pela ordem de seus elementos ou pela natureza de seus elementos. Por exemplo:

Se compararmos os arranjos 56 e 65 do exemplo anterior, perceberemos que eles são diferentes pela ordem dos seus elementos.

Se compararmos os arranjos 75 e 76 do exemplo anterior, perceberemos que eles são diferentes pela natureza de seus elementos, pois são diferentes.

Considerando n a quantidade de elementos de um conjunto qualquer e p um número natural menor ou igual a n. p será a classe ou a ordem do arranjo. Indicado da seguinte forma: A n , p

A fórmula geral utilizada no cálculo da quantidade de arranjos simples é:

COMBINAÇÃO SIMPLES

Na combinação simples, a ordem dos elementos no agrupamento não interfere. São arranjos que se diferenciam somente pela natureza de seus elementos. Portanto, se temos um conjunto A formado por n elementos tomados p a p, qualquer subconjunto de A formado por p elementos será uma combinação, dada pela seguinte expressão:

Por exemplo, considere um conjunto com seis elementos que serão tomados dois a dois:

Uma importante aplicação de combinação simples é nas loterias, megassena, quina entre outras. A megassena consiste em uma cartela de 60 números dentre os quais devemos acertar 6 (prêmio principal), portanto temos uma combinação onde n = 60 e p = 6, sessenta números tomados seis a seis.

Na megassena existem 50.063.860 combinações, caso sejam tomadas seis a seis.


Em um curso de língua estrangeira estudam trinta alunos. O coordenador do curso quer formar um grupo de três alunos para realizar um intercâmbio em outro país. Quantas possíveis equipes podem ser formadas?
Resolução
O número de possíveis grupos pode ser dado pela expressão:

Poderão ser formadas 4060 equipes. 

QUE TAL ASSISTIR AO VÍDEO ABAIXO?

AGORA VOCÊ JÁ CONSEGUE RESOLVER ALGUNS EXERCÍCIOS:

http://cursomentor.files.wordpress.com/2010/06/lista-de-exercicios-e28094-analise-combinatoria-v-1.pdf

http://pessoal.educacional.com.br/up/4380001/4947854/LISTA%20DE%20EXERC%C3%8DCIOS%20-%20AN%C3%81LISE%20COMBINAT%C3%93RIA.pdf

O QUE ESCOLHER?

Terminado o ciclo do ensino médio, começam os preparativos para estudar para o vestibular. Mas, antes disso, os estudantes devem tomar uma difícil decisão: qual profissão pretendem seguir para o resto de suas vidas? Para facilitar a escolha, o UOL Vestibular consultou orientadores vocacionais que apontam quais perguntas o estudante deve se fazer antes da difícil decisão. Confira:

1 - Estou pronto para escolher minha profissão?

"O ponto de partida é a pessoa se perguntar se ela tá preparada para escolher uma profissão. Será que esse é o momento dela ou ela quer fazer outras coisas, mesmo que for para um tempo livre, de reflexão", analisa Paulo Motta, professor de psicologia da Unesp (Universidade Estadual Paulista) de Assis.
O momento de ingresso na universidade depende da maturidade do estudante, afirma Carlos César Marconi, diretor pedagógico do Colégio Mary Ward.

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Que profissão você pretende seguir? Conheça 25 carreiras e escolha26 fotos

Arquitetura - É comum pensarmos que para ser um arquiteto é preciso desenhar bem. Isso não deixa de ser verdade, mas não se trata de qualquer desenho. O arquiteto é o profissional que projeta e acompanha a execução de um plano de ocupação de espaços internos ou urbanos. Toda edificação é - ou deveria ser - fruto de um projeto arquitetônico, que visa garantir o sucesso da concepção estética e de funcionalidade da obra. Dentro da arquitetura, há ainda o urbanismo, que visa o planejamento da ocupação das cidades. Fonte: Catálogo USP e as Profissões Leonardo Wen/Folhapress

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2 - O que gosto de fazer? O que faço bem?

Quem sou eu, o que gosto de fazer, o que faço bem, quais são meus valores. Essas questões devem ser levantadas pelos estudantes e analisadas criteriosamente para ajudá-lo na decisão.
“Eu consigo argumentar, discursar, reivindicar, por exemplo? Mas você deve se conhecer também em um sentido mais amplo. O que eu penso da vida em relação às pessoas, à família. Por isso, o autoconhecimento é de extrema importância”, diz Motta.

3 - Em quais disciplinas tenho mais facilidade e prazer? Em quais tenho mais dificuldade?

A afinidade em relação às disciplinas escolares pode ser uma boa orientação na hora de escolher um curso, mas os especialistas alertam que se deve ter muito cuidado para utilizar esse critério. “Não adianta optar por psicologia para fugir de matemática. Um desprevenido se esquece, por exemplo, que há estatística no curso”, afirma Motta.
Para não cometer erros desse tipo, o estudante deve estar por dentro de quais matérias são ministradas e quais são as exigências naquelas carreiras que está em dúvida.
“É importante estudar e conhecer bem a profissão que você pretende seguir”, conta Maria Beatriz Loureiro de Oliveira, coordenadora do Serviço de Orientação Vocacional da Unesp de Araraquara.

4 - O curso mais adequado aos meus objetivos é um bacharelado, uma licenciatura ou um tecnológico?

"Existe uma dúvida muito grande quanto à escolha e ao modo de atuação nessas três áreas, de acordo com as necessidades do candidato e do mercado de trabalho", comenta Marconi.
No caso do bacharelado, por exemplo, o profissional tem um ramo de atuação mais amplo, sem muitas vezes, uma área específica. A licenciatura direciona o profissional a atuar diretamente na docência ou em outras áreas ligadas à educação. O tecnólogo, por sua vez, com um tempo geralmente mais reduzido de formação, entra mais rápido no mercado de trabalho, com um maior grau de especificidade

5 - Quais serão as disciplinas que cursarei na faculdade? Qual o perfil do aluno formado?

Todas as universidades disponibilizam as matrizes curriculares dos cursos em seus sites, além disso muitas instituições oferecem uma espécie de Guia de Profissões que explica para o vestibulando o que é a carreira (confira o catálogo de carreiras da USP).
Dessa maneira, o aluno pode consultar as disciplinas da matriz curricular (as matérias propriamente ditas) do curso a ser escolhido. O importante é descobrir qual o perfil dos alunos formados e quais as habilidades essenciais necessárias para a sua prática profissional. Para isso, é importante conversar com profissionais da área de interesse.

6 - A opinião da minha família e dos meus amigos está pesando na minha escolha?

Ouvir a opinião de outras pessoas a respeito de você pode ajudar, contudo os estudantes devem ficar atentos e não deixar que imposições da família interfiram em suas decisões. "É sempre mais importante atender às expectativas pessoais que as expectativas de pais ou familiares", lembra Marconi, do Colégio Mary Ward.
“O adolescente está tentando experimentar sorvetes dos mais variados, e a família não deve contar de antemão como são os sabores”, metaforiza Motta. “Os familiares dizem que ele não pode errar, mas nós já fizemos tantas coisas erradas. Essa fase é de experimentação. Ele tem de ter esse direito”.

Com 54 anos de idade, a Barbie já teve mais de 130 profissões diferentes. Neste longo currículo, há carreiras mais valorizadas entre as bonecas do que na vida real, segundo um levantamento do "The Economist". Das que pertencem à linha "Quero ser", as professoras e babás estão no topo e são atualmente as mais caras no Brasil.

7 - O que fazem e o que acham do curso os profissionais das minhas áreas de interesse?

Procurar profissionais formados naqueles cursos em que se tem interesse é um bom ponto de partida, mas deve-se tomar cuidado para não  consultar apenas pessoas bem-sucedidas naqueles ramos. Tente ouvir pessoas com diferentes perfis e que possam até mesmo falar suas oposições àquela carreira. São elas que mais o ajudarão na escolha.

8 - Como está o mercado de trabalho para a carreira que pretendo? Com o que poderei trabalhar após minha formatura?

É comum termos várias áreas de interesse, neste caso, interessante é procurar saber como está o mercado de trabalho e quais as perspectivas futuras dentro da carreira escolhida. "Conversar com profissionais ou professores que se predisponham pode ajudar", indica Flávio Eura.
Profissões que estão em alta atualmente podem não precisar mais de tantos profissionais no futuro. Fique ligado nas tendências. “Há cinco anos, engenharia estava lá embaixo, hoje está no topo. Daqui dez anos não sei vamos precisar de tantos engenheiros”, analisa o docente da Unesp. “Você precisa ler revistas, jornais e saber quais são as perspectivas do mercado”.

9 - Qual o retorno financeiro que terei com a profissão escolhida?

Embora não deva ser levado como um aspecto essencial, saber qual é a remuneração média de um profissional de determinada carreira que você esteja em dúvida é importante para o seu futuro.
“Você vai se formar e tem de trabalhar, comer, se divertir, etc. Então, se você for extremamente idealista, vai viver de quê?”, analisa Motta. “As pessoas precisam, sim, se perguntar sobre a questão salarial, principalmente porque vivemos em uma sociedade capitalista. Se eu gosto ou não desse sistema, é outra história”.
"É importante saber o salário médio para não se decepcionar ou criar uma falsa expectativa e evitar frustrações desnecessárias", considera Flávio Eura, diretor adjunto do Colégio Franciscano Nossa Senhora do Carmo. É possível encontrar na internet a média salarial das mais diversas ocupações de trabalho.
10 - Estou certo do curso que escolhi? 
Definir uma carreira e depois na metade do curso perceber que aquela não era a melhor opção não é o pior dos mundos. “Creio que o estudante deve ter muita serenidade na hora da escolha e não ter medo de arriscar. Se não der certo, sempre há um recomeço”, afirma Maria Beatriz.
Leia mais em: http://noticias.bol.uol.com.br/ultimas-noticias/educacao/2013/04/30/confira-dez-perguntas-a-se-fazer-antes-de-escolher-a-futura-carreira.htm

Atividade 2º Ano A e B (2013) / Análise Combinatória.

Princípio Fundamental da Contagem

O princípio fundamental da contagem diz que um evento que ocorre em n situações independentes e sucessivas, tendo a primeira situação ocorrendo de m₁ maneiras, a segunda situação ocorrendo de m₂ maneiras e assim sucessivamente até a n-ésima situação ocorrendo de m_n maneiras, temos que o número total de ocorrências será dado pelo produto:

Exemplos

Quantos são os números naturais de dois algarismos que são múltiplos de 5?

Como o zero à esquerda de um número não é significativo, para que tenhamos um número natural com dois algarismos ele deve começar com um dígito de 1 a 9, temos portanto 9 possibilidades.
Para que o número seja um múltiplo de 5, o mesmo deve terminar em 0 ou 5, portanto temos apenas 2 possibilidades.
A multiplicação de 9 por 2 nos dará o resultado desejado.
Logo:

São 18 os números naturais de dois algarismos que são múltiplos de 5.

 

Questão 1.

Uma moça possui 5 blusas e 6 saias distintas. De quantas formas ela pode vestir uma blusa e

uma saia?

Questão 2.

Numa festa existem 40 homens e 50 mulheres. Quantos casais podem ser formados?

Questão 3.

Para fazer uma viagem de ida e volta de Florianópolis a Joinville, podemos ir ou voltar de carro,

ônibus ou avião. De quantos modos podemos escolher os transportes?

Questão 4.

Quantos são os números com dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1, 2,3,..., 9?

Questão 5.

Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é o número de sequências possíveis de cara e/ou coroas?

Solução:

Questão 6.

De quantas formas podemos responder um questionário com 1

0 perguntas cuja resposta para cada pergunta pode ser sim, não ou não sei?

.

Questão 7.

Seis atletas participam de uma corrida. Quantos resultados possíveis existem para 1º, 2º e 3º

lugares?

.

Questão 8.

Uma bandeira é formada por 7 listras que devem ser coloridas usando apenas as cores verde,

azul e cinza. Se cada listra deve ter apenas uma cor e não se pode usar cores iguais em listras adjacentes, de quantos modos se pode colorir a bandeira?

Questão 9.

Em um baralho de 52 cartas, 2 cartas são retiradas sucessivamente e sem reposição. Quantas

sequências de cartas é possível obter?

Questão 10.

Uma família com 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. Se apena

s uma pessoa dirige, de quantas maneiras diferentes os passageiros podem acomodar no carro para uma viagem?

 

Fatorial

Ao produto dos números naturais começando em n e decrescendo até 1 denominamos de fatorial de n e representamos por n!.
Segundo tal definição, o fatorial de 5 é representado por 5! e lê-se 5 fatorial.
5! é igual a 5 . 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 120, assim como 4! é igual a 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 24, como 3! é igual a 3 . 2 . 1 que é igual a 6 e que 2! é igual a 2 . 1 que é igual a 2.
Por definição tanto 0!, quanto 1! são iguais a 1.
 

Questão 11

Simplificar e calcular  

Questão 12

Resolva as seguintes equações fatoriais: