| DISCIPLINA:________________ANO:____TURMA:___ DATA: ___/___/____ PROFESSOR: ________________________________________________________ ALUNO:_______________________________________________________________ ASSUNTO:____________________________________________________________ |
1. 1. Um fiscal do Ministério do trabalho faz uma visita mensal a cada uma das cinco empresas de construção civil existentes no município. Para evitar que os donos dessas empresas saibam quando o fiscal as inspecionará, ele varia a ordem de suas visitas. De quantas formas diferentes esse fiscal pode organizar o calendário de visita mensal a essa empresa?
a)180 b)120. c)100 d)48 e)24
Chamaremos as Empresas de A,B,C,D,E
A primeira a ser visitada pode ser qualquer umas das 5
A segunda a ser visitada será uma das quatro restantes 4
A terceira =restantes 3
A quarta= 2 restantes
A quinta = ultima que restou.
T=5*4*3*2*1=120
A primeira a ser visitada pode ser qualquer umas das 5
A segunda a ser visitada será uma das quatro restantes 4
A terceira =restantes 3
A quarta= 2 restantes
A quinta = ultima que restou.
T=5*4*3*2*1=120
2. (FGV - SP) - Um restaurante oferece no cardápio duas saladas distintas, quatro tipos de pratos de carne, cinco variedades de bebidas e três sobremesas diferentes.
Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?
a)90 b)100 c) 110 d)130 e)120.
PFC 2 x 4 x 5 x 3 = 120
3. (UFGO) - No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria:
a)20 b)60 c)120 d)125. e)243
Deve-se multiplicar as possibilidades de cada digito...
para cada um dos 3 temos 5 possibilidades... ou seja, a-e-i-o-u
se multiplicarmos as possibilidades dos digitos temos: 5*5*5 = 5^3 = 125
para cada um dos 3 temos 5 possibilidades... ou seja, a-e-i-o-u
se multiplicarmos as possibilidades dos digitos temos: 5*5*5 = 5^3 = 125
04. (CEFET - PR) - Os números dos telefones da Região Metropolitana de Curitiba têm 7 algarismos, cujo primeiro dígito é 2. O número máximo de telefones que podem ser instalados é:
a)1000000 b)2000000. c)3000000
d)6000000 e)7000000
Temos 7 algarismos, sendo que para o 1° é definido o 2, portanto 1 opção, para os demais temos 10 opções(0,...,9)
_ _ _ _ _ _ _
1x10x10x10x10x10x10= 1000000
5. (UEPG-PR) Quantos números pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem os repetir?
a)156 b)60 c)6 d)12 e)216
Para um número ser par o algarismo das unidades é par.
1º Caso: Se o número termina com zero, as possibilidades são 4 . 3 . 2 . 1 = 24. O algarismo das unidades está fixado (o zero), então só existe uma possibilidade. O algarismo da casa do milhar pode ser qualquer um outro que sobrou, no caso 4 algarismos; a casa da centena ficará preenchida com um dos 3 restantes, os das dezenas com outros 2.
2º Caso: Se o número não termina com zero, temos para as unidades 2 possibilidades (2 ou 4), ao passo que para a casa do milhar temos agora 3 possibilidades, porque nem pode ser zero e um dos pares obrigatoriamente ocupará a casa das unidades. Para a casa das centenas temos 3 possibilidades, pois o zero aí já entra. Para as centenas 2 possibilidades e 1 possibilidade para as dezenas, logo...
3 . 3 . 2 . 2 = 36.
Somando os dois casos dá 60 números possiveis pares de 4 algarismos que podem ser formandos com os algarismos dados.
1º Caso: Se o número termina com zero, as possibilidades são 4 . 3 . 2 . 1 = 24. O algarismo das unidades está fixado (o zero), então só existe uma possibilidade. O algarismo da casa do milhar pode ser qualquer um outro que sobrou, no caso 4 algarismos; a casa da centena ficará preenchida com um dos 3 restantes, os das dezenas com outros 2.
2º Caso: Se o número não termina com zero, temos para as unidades 2 possibilidades (2 ou 4), ao passo que para a casa do milhar temos agora 3 possibilidades, porque nem pode ser zero e um dos pares obrigatoriamente ocupará a casa das unidades. Para a casa das centenas temos 3 possibilidades, pois o zero aí já entra. Para as centenas 2 possibilidades e 1 possibilidade para as dezenas, logo...
3 . 3 . 2 . 2 = 36.
Somando os dois casos dá 60 números possiveis pares de 4 algarismos que podem ser formandos com os algarismos dados.
6. (UEL - PR) - Para responder a certo questionário, preenche-se o cartão apresentado abaixo, colocando-se um "x" em uma só resposta para cada questão.
CARTÃO RESPOSTA
Questões 1 2 3 4 5
Sim
Não
De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse questionário?
a)3125 b)120 c)32 d)25 e)10
Para a primeira questão temos duas opções( sim /não) e assim para as demais, logo,
2x2x2x2x2=32
7. Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
a)12 b)18 c)36 d)72 e)108
Então, temos os trabalhos a, b, c e d e as empresas x, y e z:
Caso x fique com a e b, temos 2 maneiras distintas, pois o c pode ficar ou em y ou em z e o d tambem.
Caso x fique com a e c, temos mais 2 maneiras distintas.
Caso x fique com a e d, temos outras 2 maneiras diferentes.
Até agora temos 6.
Caso x fique com b e outra que não a, temos mais 4 maneiras diferentes.
Caso x fique com c e d, temos 2 maneiras diferentes.
Então, caso seja a empresa x a ficar com 2 trabalhos, temos 12 maneiras distintas de colocar os trabalhos, mas como nós nao sabemos que empresa é que vai fazer os dois trabalhos:
Caso y faça 2 trabalhos, temos 12 maneiras distintas.
Caso z faça 2 trabalhos, temos mais 12 maneiras diferentes.
Assim chegamos à conclusão que temos 36 maneiras diferentes de distribuir os trabalhos.
Caso x fique com a e b, temos 2 maneiras distintas, pois o c pode ficar ou em y ou em z e o d tambem.
Caso x fique com a e c, temos mais 2 maneiras distintas.
Caso x fique com a e d, temos outras 2 maneiras diferentes.
Até agora temos 6.
Caso x fique com b e outra que não a, temos mais 4 maneiras diferentes.
Caso x fique com c e d, temos 2 maneiras diferentes.
Então, caso seja a empresa x a ficar com 2 trabalhos, temos 12 maneiras distintas de colocar os trabalhos, mas como nós nao sabemos que empresa é que vai fazer os dois trabalhos:
Caso y faça 2 trabalhos, temos 12 maneiras distintas.
Caso z faça 2 trabalhos, temos mais 12 maneiras diferentes.
Assim chegamos à conclusão que temos 36 maneiras diferentes de distribuir os trabalhos.
8.De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem?
a)360 b)720 c)1080 d)1440 e)1800
Nesse caso as letras A e R devem formar um "bloco", logo, elas devem ser permutadas como se fossem uma coisa só, dessa forma:
AR E L O G I
EG AR L O I
etc
é preciso também permutar as letras dentro do "bloco":
AR/RA
logo, com 5 letras mais um "bloco" podemos escrever ELOGIAR de 6! maneiras (o bloco conta como se fosse uma letra), mas permutando também as 2 letras do bloco teremos:
6!*2!=6*5*4*3*2*1*2*1 = 1440 letras
AR E L O G I
EG AR L O I
etc
é preciso também permutar as letras dentro do "bloco":
AR/RA
logo, com 5 letras mais um "bloco" podemos escrever ELOGIAR de 6! maneiras (o bloco conta como se fosse uma letra), mas permutando também as 2 letras do bloco teremos:
6!*2!=6*5*4*3*2*1*2*1 = 1440 letras
9. (FATEC-SP) Considere todos os números de 5 algarismos distintos obtidos pela permutação dos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Escolhendo-se um desses números ao acaso, a probabilidade dele ser um número ímpar é:
(a) 1 (b) ½ (c) 2/5 (d) ¼ (e) 1/5
Para que o número seja ímpar a unidades simples deverá ser um algarismo ímpar. Há dois casos a considerar: _ _ _ _ 5 e _ _ _ _ 7. Como 5 e 7 estão fixos, a permutação será entre os quatro algarismos restantes. Logo há 2.4! = 2(24) = 48 números ímpares. O espaço amostral será 5! = 120 números de cinco algarismos distintos. Logo, 48/120=2/5
10. (EFOA-MG) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. A probabilidade do bilhete sorteado ser um número maior que 40 ou um número par é:
(a) 60% (b) 70% (c) 80% (d) 90% (e) 50%
N° maior que 40= 60 dos 100
n° ser par 50 de 100
maior que 40 e par= 30 dos 100
60/100+50/100-30/100=80/100
