Foi realizada durante todo o dia de hoje(30/11/2010), a FEMULT-Feira Multicultural e aqui vai algumas fotos.
terça-feira, 30 de novembro de 2010
segunda-feira, 22 de novembro de 2010
COISAS DA MATEMÁTICA.
Você conhece o número mágico?
1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:
Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 – 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)
Curiosidade com números de três algarismos
Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.
1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:
Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 – 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)
Curiosidade com números de três algarismos
Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.
sábado, 6 de novembro de 2010
Correção do ENEM 2010.
Pessoal, confira as respostas do ENEM 2010 em
http://ultimosegundo.ig.com.br/enem/correcao+online+enem+2010/n1237782965898.html
Espero que tenha se saído bem.
http://ultimosegundo.ig.com.br/enem/correcao+online+enem+2010/n1237782965898.html
Espero que tenha se saído bem.
sábado, 16 de outubro de 2010
segunda-feira, 11 de outubro de 2010
Mais questões tipo SPAECE.
D44
O SAAE implantou um programa no intuito de diminuir os acidentes de trabalho. O programa prevê que o número de acidentes varie em função do tempo(em anos) de acordo com a lei y= 32 – 8t.
Sendo assim, quantos anos levará para que o SAAE erradique os acidentes de trabalho?
a) 1ano
b) 2 anos
c) 3anos
d) 4anos
e) 8anos
D49
Um campo de futebol tem medidas 50m de largura e 100m de comprimento.
Um jogador que se desloca de um dos cantos e vai até o centro do campo percorrerá cerca de
a) 25m b)45m c)50m d)56m
D49
A planta de uma residência está na escala de 1/200( razão de semelhança). Uma sala retangular dessa casa tem 5cm por 8cm na planta.
Conclui-se que as medidas reais dessa sala são
a) 50m e 25m
b) 5m e 25m
c) 10m e 1,6m
d) 10m e 2,5m
e) 10m e 16m
D53
Um grupo de alunos mediram a altura de uma árvore utilizando o teodolito, encontrando 3 metros para a altura da árvore, sendo que o aparelho estava ao mesmo nível do solo e formou com o mesmo um ângulo de 30°, deseja-se saber a que distância o teodolito se encontrava da árvore.
Sen 30°= 0,5 cos 30°= 0,86 tg 30°= 0,57
a)52,6m b) 25,8m c) 5,26m d) 2,58m e)1,2m
Uma represa apresenta um armazenamento de7/8 de sua capacidade total.
A forma decimal que melhor representa 7/8 é
(A) 0,81.
(B) 0,70.
(C) 0,87.
(D) 0,88.
(E) 0,85.
Numa embalagem de tinta encontramos a seguinte recomendação “O produto deve ser misturado com até 6 litros de água”. Para que sejam pintados 30m2 de uma superfície. Ao pintar 130m2, usando para cada embalagem 6 litros de água.
Quantas embalagens serão necessárias?
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 10.
) (D17) No Brasil, de cada 200 habitantes, 150 vivem em zona urbana. Qual a porcentagem dos habitantes que vivem em zona urbana em relação ao total de habitantes?
a) 15%
b) 20%
c) 25%
d) 50%
e) 75%
(D18) Para preparar uma massa, um pedreiro mistura, a cada 2 latas de cimento, 3 latas de areia. Quantas latas de areia são necessárias para misturar com 8 latas de cimento?
a) 12
b) 10
c) 9
d) 5
e) 4
Numa visita a uma loja de produtos artesanais Jeremias interessou-se em comprar uma flanela estampada com o símbolo do time do Palmeiras, o preço do referido produto estava em R$ 12,00, no ato do pagamento o vendedor disse que se o pagamento fosse feito à vista ele teria um desconto de 5% do preço do produto, Jeremias
optou pelo pagamento à vista, diante dessa situação quanto foi pago pelo produto se o pagamento foi feito à vista?
A) R$ 6,00. B) R$ 0,40. C) R$ 0,60.
D) R$ 11,40. E) R$ 7,00.
Um programa do Governo Federal vem desenvolvendo a construção de cisternas para o armazenamento de água nas comunidades do sertão nordestino. Cada reservatório tem a forma de um paralelepípedo com as seguintes medidas: 4m de
comprimento; 2 metros de largura; e 2m de profundidade. Qual é a capacidade máxima, em litros, de um desses reservatórios?
A) 1.200 B) 1.600 C) 16.000 D) 8.000 E) 6.000
A massa de gás, em kg, contida em um botijão para uso doméstico, após t dias de consumo, é dada pela função M(t)=15-0,5t. O número de dias de consumo desse gás, para que a massa restante no botijão seja de 6kg, é:
A) 6. B) 9. C) 15. D) 18. E) 21.
Em uma fábrica de bolsas, 6 operários produzem uma encomenda de bolsas em 5 dias. Quantos operários, com a mesma capacidade de trabalho dos anteriores, produzem a encomenda em três dias?
A) 6. B) 8. C) 10. D) 30. E) 36.
A altura de um triângulo mede 12 cm. Qual é a medida da base, sabendo que a sua área é de 90 cm2 .
A) 8. B) 7,5. C) 15. D) 9. E) 6,5.
O SAAE implantou um programa no intuito de diminuir os acidentes de trabalho. O programa prevê que o número de acidentes varie em função do tempo(em anos) de acordo com a lei y= 32 – 8t.
Sendo assim, quantos anos levará para que o SAAE erradique os acidentes de trabalho?
a) 1ano
b) 2 anos
c) 3anos
d) 4anos
e) 8anos
D49
Um campo de futebol tem medidas 50m de largura e 100m de comprimento.
Um jogador que se desloca de um dos cantos e vai até o centro do campo percorrerá cerca de
a) 25m b)45m c)50m d)56m
D49
A planta de uma residência está na escala de 1/200( razão de semelhança). Uma sala retangular dessa casa tem 5cm por 8cm na planta.
Conclui-se que as medidas reais dessa sala são
a) 50m e 25m
b) 5m e 25m
c) 10m e 1,6m
d) 10m e 2,5m
e) 10m e 16m
D53
Um grupo de alunos mediram a altura de uma árvore utilizando o teodolito, encontrando 3 metros para a altura da árvore, sendo que o aparelho estava ao mesmo nível do solo e formou com o mesmo um ângulo de 30°, deseja-se saber a que distância o teodolito se encontrava da árvore.
Sen 30°= 0,5 cos 30°= 0,86 tg 30°= 0,57
a)52,6m b) 25,8m c) 5,26m d) 2,58m e)1,2m
Uma represa apresenta um armazenamento de7/8 de sua capacidade total.
A forma decimal que melhor representa 7/8 é
(A) 0,81.
(B) 0,70.
(C) 0,87.
(D) 0,88.
(E) 0,85.
Numa embalagem de tinta encontramos a seguinte recomendação “O produto deve ser misturado com até 6 litros de água”. Para que sejam pintados 30m2 de uma superfície. Ao pintar 130m2, usando para cada embalagem 6 litros de água.
Quantas embalagens serão necessárias?
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 10.
) (D17) No Brasil, de cada 200 habitantes, 150 vivem em zona urbana. Qual a porcentagem dos habitantes que vivem em zona urbana em relação ao total de habitantes?
a) 15%
b) 20%
c) 25%
d) 50%
e) 75%
(D18) Para preparar uma massa, um pedreiro mistura, a cada 2 latas de cimento, 3 latas de areia. Quantas latas de areia são necessárias para misturar com 8 latas de cimento?
a) 12
b) 10
c) 9
d) 5
e) 4
Numa visita a uma loja de produtos artesanais Jeremias interessou-se em comprar uma flanela estampada com o símbolo do time do Palmeiras, o preço do referido produto estava em R$ 12,00, no ato do pagamento o vendedor disse que se o pagamento fosse feito à vista ele teria um desconto de 5% do preço do produto, Jeremias
optou pelo pagamento à vista, diante dessa situação quanto foi pago pelo produto se o pagamento foi feito à vista?
A) R$ 6,00. B) R$ 0,40. C) R$ 0,60.
D) R$ 11,40. E) R$ 7,00.
Um programa do Governo Federal vem desenvolvendo a construção de cisternas para o armazenamento de água nas comunidades do sertão nordestino. Cada reservatório tem a forma de um paralelepípedo com as seguintes medidas: 4m de
comprimento; 2 metros de largura; e 2m de profundidade. Qual é a capacidade máxima, em litros, de um desses reservatórios?
A) 1.200 B) 1.600 C) 16.000 D) 8.000 E) 6.000
A massa de gás, em kg, contida em um botijão para uso doméstico, após t dias de consumo, é dada pela função M(t)=15-0,5t. O número de dias de consumo desse gás, para que a massa restante no botijão seja de 6kg, é:
A) 6. B) 9. C) 15. D) 18. E) 21.
Em uma fábrica de bolsas, 6 operários produzem uma encomenda de bolsas em 5 dias. Quantos operários, com a mesma capacidade de trabalho dos anteriores, produzem a encomenda em três dias?
A) 6. B) 8. C) 10. D) 30. E) 36.
A altura de um triângulo mede 12 cm. Qual é a medida da base, sabendo que a sua área é de 90 cm2 .
A) 8. B) 7,5. C) 15. D) 9. E) 6,5.
terça-feira, 21 de setembro de 2010
Posse do concurso SEDUC/CE
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Segunda-feira (20) dia festa para os 3.088 aprovados no concurso dos professores do Estado, promovido pela Secretaria de Educação do Ceará (Seduc). Ontem foi dia de posse.
A solenidade de posse foi realizada em três cidades: Fortaleza, Juazeiro do Norte e Sobral.
Em Sobral, a solenidade ocorreu à noite, no Ginásio Poliesportivo Dr. Plínio Pompeu, com os 539 profissionais que atuarão nos Credes de Tauá, Crateús, Sobral, Tianguá, Camocim, Acaraú e Itapipoca.
É, depois de muito sacrifício. Ontem foi nosso dia. A caminho relembrava das vezes que fomos a Sobral participar do treinamento ( Ronaldo, Samuel e Clóvis). Não tivemos glamour nesta noite, porém o que mais importou foi a assinatura do termo de posse, depois de uma solenidade simples com participação de várias personalidades da Educação do Ceará, inclusive a Senhora Secretária Izolda.
Agora, com a mesma responsabilidade de antes espelhado na vida de minha querida tia Alice Paiva, grande educadora do município de Ipueiras, exercerei a partir de 1º de outubro minhas atividades como efetivo do estado. É um sonho que hoje se realiza posto que a uns 10 anos atrás nem sequer imaginava. Agradeço aos meus pais, foram eles que me ensinaram a buscar a perseguir os objetivos, ao meu amigo Paes Viana que lá no ano de 2001 me incentivou a fazer meu primeiro concurso no estado e de lá pra cá aqui estou. Sou grato também a Aurea Bezerra, ex-diretora da Escola José aloísio Aragão, foi ela que me deu a oportunidade de mostrar meu trabalho. Não posso deixar de citar minha esposa que me compreendeu nos momentos de estudo e abnegação e por fim obrigado ao meu Deus que tem me dado forças e continuará me fortalecendo em busca de ser útil a sociedade.
segunda-feira, 20 de setembro de 2010
Atividade para 1° Ano data 21/09/10
1.Determine as raízes das funções quadráticas e faça a representação
gráfica.
a)y = x² - 3x +2
b)y = 2x² + 4x - 3
c)y= -3x² +5x -1
d)y= x² -4
e) -2x² + 5x
f)y= -3x²
2) (UNIFORM) O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = x2 + 3x - 10, intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A distância AB é igual a:
a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9
3)As equações seguintes estão escritas na forma normal reduzida. Calcule o discriminante de cada uma e identifique o tipo de raízes que cada equação apresenta.
Exemplo:
x² - 4x - 5 R: A equação tem duas raízes reais diferentes.
a) x² + 8x + 20
b) x² + 6x - 4
c) 9x² + 6x + 1
d) 5x² -3x + 1
gráfica.
a)y = x² - 3x +2
b)y = 2x² + 4x - 3
c)y= -3x² +5x -1
d)y= x² -4
e) -2x² + 5x
f)y= -3x²
2) (UNIFORM) O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = x2 + 3x - 10, intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A distância AB é igual a:
a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9
3)As equações seguintes estão escritas na forma normal reduzida. Calcule o discriminante de cada uma e identifique o tipo de raízes que cada equação apresenta.
Exemplo:
x² - 4x - 5 R: A equação tem duas raízes reais diferentes.
a) x² + 8x + 20
b) x² + 6x - 4
c) 9x² + 6x + 1
d) 5x² -3x + 1
Atividade de Matemática Financeira 3°s Anos E,G no dia 20/09/10 e 3°s A e B data 21/09.
1) Efetue as porcentagens abaixo:
c) 20% de 45
d) 75% de 500
2) No Brasil os inúmeros problemas sociais pertencem a 80% da
população.Sabendo-se que 30 milhões de pessoas não sofrem com estas
questões sociais, quantos são os menos favorecidos?
3) Nas eleições de 07 de Outubro de 1990 em uma urna para 415 votantes
havia apenas 332 votos. Qual o percentual de eleitores que deixaram de
votar?
4) Numa indústria trabalham 323 homens. As mulheres representam 66%
dos empregados.Quantos funcionários trabalham nessa indústria?
5) Segundo dados de 1995 , apenas 0,8% da população brasileira possuía
microcomputadores.Numa cidade com 3000 habitantes , onde se aplicou
este índice, o número de pessoas que possuía microcomputadores é:
(10%)² é igual a:
6) Num exame de seleção do CDT/ETEP na prova de matemática de 15
exercícios, com 4 perguntas cada um, um candidato acertou 48 itens.Qual
foi a porcentagem de erros desse candidato?
Somente para 3°s A e B.
JUROS SIMPLES
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas
sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão
novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial
emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em
fórmula temos:
J = C . i . n
Onde:
J = juros
C = Capital
i = taxa de juros
n = número de
períodos
Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de
8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os
juros que pagarei serão:
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160
Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.
Montante = Capital + Juros
Montante = Capital + ( Capital x Taxa de juros x Número de períodos )
M = C . ( 1 + i . n )
Aí teríamos : M = 1000 + 160 = 1160
Ou
M = 1000. (1+8/100.2)
M = 1160
7 – Calcule o juro a ser pago por um empréstimo de R$ 9.200, à taxa de
5% ao trimestre , durante 3 trimestres?
8– Um capital de R$ 56.800 foi empregado , à taxa de 0,75% ao mês , durante
2,5 meses.Calcule o juro produzido.
9 – Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.200,00 por um prazo de 8
meses no regime de juro simples à taxa de 1,5% ao mês.
10 – Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 28.000 ,00
durante 15 meses, à taxa de 3% ao mês?
c) 20% de 45
d) 75% de 500
2) No Brasil os inúmeros problemas sociais pertencem a 80% da
população.Sabendo-se que 30 milhões de pessoas não sofrem com estas
questões sociais, quantos são os menos favorecidos?
3) Nas eleições de 07 de Outubro de 1990 em uma urna para 415 votantes
havia apenas 332 votos. Qual o percentual de eleitores que deixaram de
votar?
4) Numa indústria trabalham 323 homens. As mulheres representam 66%
dos empregados.Quantos funcionários trabalham nessa indústria?
5) Segundo dados de 1995 , apenas 0,8% da população brasileira possuía
microcomputadores.Numa cidade com 3000 habitantes , onde se aplicou
este índice, o número de pessoas que possuía microcomputadores é:
(10%)² é igual a:
6) Num exame de seleção do CDT/ETEP na prova de matemática de 15
exercícios, com 4 perguntas cada um, um candidato acertou 48 itens.Qual
foi a porcentagem de erros desse candidato?
Somente para 3°s A e B.
JUROS SIMPLES
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas
sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão
novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial
emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em
fórmula temos:
J = C . i . n
Onde:
J = juros
C = Capital
i = taxa de juros
n = número de
períodos
Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de
8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os
juros que pagarei serão:
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160
Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.
Montante = Capital + Juros
Montante = Capital + ( Capital x Taxa de juros x Número de períodos )
M = C . ( 1 + i . n )
Aí teríamos : M = 1000 + 160 = 1160
Ou
M = 1000. (1+8/100.2)
M = 1160
7 – Calcule o juro a ser pago por um empréstimo de R$ 9.200, à taxa de
5% ao trimestre , durante 3 trimestres?
8– Um capital de R$ 56.800 foi empregado , à taxa de 0,75% ao mês , durante
2,5 meses.Calcule o juro produzido.
9 – Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.200,00 por um prazo de 8
meses no regime de juro simples à taxa de 1,5% ao mês.
10 – Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 28.000 ,00
durante 15 meses, à taxa de 3% ao mês?
sábado, 4 de setembro de 2010
sábado, 28 de agosto de 2010
Durante este mês de Agosto as turmas dos terceiros A,B,E,F e G, estão trabalhando com Estatística e aproveitando a disciplina resolvemos por os alunos para realizarem trabalhos de pesquisa que foram ou estão sendo apresentados em sala e expostos na escola e irei postar alguns dos resultados obtidos.
Na disciplina trabalhamos as definições de População e Amostra, Distribuição de Freqüências, Medidas de Tendência Central e de Dispersão. Veja alguns dos resultados:
Disciplinas em que os alunos sentem mais dificuldades
A Favor do Homossexualismo.
Você cultiva algum vício?
Veja esse outro trabalho.
Na disciplina trabalhamos as definições de População e Amostra, Distribuição de Freqüências, Medidas de Tendência Central e de Dispersão. Veja alguns dos resultados:
Disciplinas em que os alunos sentem mais dificuldades
A Favor do Homossexualismo.
Você cultiva algum vício?
Veja esse outro trabalho.
quinta-feira, 26 de agosto de 2010
Exercícios de Estatística
1.Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro
(X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse
exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa
intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa
acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
Classes ...... Fr(%)
70-90 ........ ... 5
90-110 ........ ... 15
110-130 ....... ... 40
130-150 ....... ... 70
150-170 ....... ... 85
170-190 ....... ... 95
190-210 ....... ... 100
Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência relativa de observações de
X menores ou iguais a 145.
a) 62,5% b) 70,0% c) 50,0% d) 45,0% e) 53,4%
2. A Tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência obtida de uma amostra aleatória dos salários anuais em reais de uma firma. As freqüências são
acumuladas.
Classes de Salário ... Freqüências
(5.000-6.500) . ...... ... 12
(6.500-8.000) ...... ... 28
(8.000-9.500) ...... ... 52
(9.500-11.000) ...... ... 74
(11.000-12.500) ...... ... 89
(12.500-14.000) ...... ... 97
(14.000-15.500) ...... ... 100
Deseja-se estimar, via interpolação da ogiva, o nível salarial populacional que não é
ultrapassado por 79% da população. Assinale a opção que corresponde a essa
estimativa.
a)10.000, b) 9.500, c) 12.500, d) 11.000, e) 11.500,
A tabela abaixo apresenta a distribuição
de freqüências do atributo salário mensal medido em quantidade de salários mínimos
para uma amostra de 200 funcionários da empresa X. As três próximas questões
referem-se a essa tabela. Note que a coluna Classes refere-se a classes salariais em
quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da freqüência
acumulada relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os
extremos das classes.
Classes ..... Fa
4 – 8 ...... ... 20
8 – 12 ..... ... 60
12 – 16 ..... ... 80
16 – 20 ..... ... 98
20 – 24 ..... ... 100
3. Assinale a opção que corresponde ao salário médio amostral
calculado a partir de dados agrupados.
a) 11,68 b) 13,00 c) 17,21 d) 16,00 e) 14,00
4. Assinale a opção que corresponde ao salário modal no
conceito de Czuber.
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16
5. Entre os funcionários de um órgão do governo, foi retirada uma amostra
de dez indivíduos. Os números que representam as ausências ao trabalho registradas
para cada um deles, no último ano, são: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 6 e 10. Sendo assim,
o valor do desvio padrão desta amostra é:
a)3 b) 9 c) 10 d) 30
Para a solução das duas próximas questões considere os dados da tabela
abaixo, que representa a distribuição de freqüências das notas em uma prova de
estatística aplicada em três turmas de 100 alunos cada.
Freqüências das Notas na Prova de
Classes
Estatística
de Notas ... TURMA 01 ..TURMA 02 ..TURMA 03
0 !--- 2 .... .... .... .. 20 ... .... .. 10 ... .... 5
2 !--- 4 .... .... .... .. 40 ... .... .. 15 ... .... 10
4 !--- 6 .... .... .... .. 30 ... .... .. 50 ... .... 70
6 !--- 8 .... .... .... .. 6 ... .... .. 15 ... .... 10
8 !--- 10 .... .... .... .. 4 ... .... .. 10 ... .... 5
Total .... .... .... .. 100 ... .... .. 100 ... .... 100
6. Assinale a afirmação correta:
a) Moda (turma 2) < Moda (turma 3)
b) Média (turma 1) > Média (turma 2)
c) Média (turma 2) < Média (turma 3)
d) Mediana (turma 1) < Mediana (turma 2)
e) Mediana (turma 2) > Mediana (turma 3)
7. (AFC-94) A única opção errada é:
a) 1º quartil (turma 1) > 1º quartil (turma 3)
b) desvio-padrão (turma 2) > desvio-padrão (turma 3)
c) média (turma 2) = média (turma 3)
d) coeficiente de variação (turma 2) > coeficiente de variação (turma 3)
e) na turma 3: média = mediana = moda
Bons estudos!
(X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse
exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa
intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa
acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
Classes ...... Fr(%)
70-90 ........ ... 5
90-110 ........ ... 15
110-130 ....... ... 40
130-150 ....... ... 70
150-170 ....... ... 85
170-190 ....... ... 95
190-210 ....... ... 100
Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência relativa de observações de
X menores ou iguais a 145.
a) 62,5% b) 70,0% c) 50,0% d) 45,0% e) 53,4%
2. A Tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência obtida de uma amostra aleatória dos salários anuais em reais de uma firma. As freqüências são
acumuladas.
Classes de Salário ... Freqüências
(5.000-6.500) . ...... ... 12
(6.500-8.000) ...... ... 28
(8.000-9.500) ...... ... 52
(9.500-11.000) ...... ... 74
(11.000-12.500) ...... ... 89
(12.500-14.000) ...... ... 97
(14.000-15.500) ...... ... 100
Deseja-se estimar, via interpolação da ogiva, o nível salarial populacional que não é
ultrapassado por 79% da população. Assinale a opção que corresponde a essa
estimativa.
a)10.000, b) 9.500, c) 12.500, d) 11.000, e) 11.500,
A tabela abaixo apresenta a distribuição
de freqüências do atributo salário mensal medido em quantidade de salários mínimos
para uma amostra de 200 funcionários da empresa X. As três próximas questões
referem-se a essa tabela. Note que a coluna Classes refere-se a classes salariais em
quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da freqüência
acumulada relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os
extremos das classes.
Classes ..... Fa
4 – 8 ...... ... 20
8 – 12 ..... ... 60
12 – 16 ..... ... 80
16 – 20 ..... ... 98
20 – 24 ..... ... 100
3. Assinale a opção que corresponde ao salário médio amostral
calculado a partir de dados agrupados.
a) 11,68 b) 13,00 c) 17,21 d) 16,00 e) 14,00
4. Assinale a opção que corresponde ao salário modal no
conceito de Czuber.
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16
5. Entre os funcionários de um órgão do governo, foi retirada uma amostra
de dez indivíduos. Os números que representam as ausências ao trabalho registradas
para cada um deles, no último ano, são: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 6 e 10. Sendo assim,
o valor do desvio padrão desta amostra é:
a)3 b) 9 c) 10 d) 30
Para a solução das duas próximas questões considere os dados da tabela
abaixo, que representa a distribuição de freqüências das notas em uma prova de
estatística aplicada em três turmas de 100 alunos cada.
Freqüências das Notas na Prova de
Classes
Estatística
de Notas ... TURMA 01 ..TURMA 02 ..TURMA 03
0 !--- 2 .... .... .... .. 20 ... .... .. 10 ... .... 5
2 !--- 4 .... .... .... .. 40 ... .... .. 15 ... .... 10
4 !--- 6 .... .... .... .. 30 ... .... .. 50 ... .... 70
6 !--- 8 .... .... .... .. 6 ... .... .. 15 ... .... 10
8 !--- 10 .... .... .... .. 4 ... .... .. 10 ... .... 5
Total .... .... .... .. 100 ... .... .. 100 ... .... 100
6. Assinale a afirmação correta:
a) Moda (turma 2) < Moda (turma 3)
b) Média (turma 1) > Média (turma 2)
c) Média (turma 2) < Média (turma 3)
d) Mediana (turma 1) < Mediana (turma 2)
e) Mediana (turma 2) > Mediana (turma 3)
7. (AFC-94) A única opção errada é:
a) 1º quartil (turma 1) > 1º quartil (turma 3)
b) desvio-padrão (turma 2) > desvio-padrão (turma 3)
c) média (turma 2) = média (turma 3)
d) coeficiente de variação (turma 2) > coeficiente de variação (turma 3)
e) na turma 3: média = mediana = moda
Bons estudos!
Exercícios de Função do 1º Grau
1) Identifique as funções f: IR IR abaixo em afim, linear, identidade e constante:
a) f(x) = 5x + 2 e) f(x) = -x + 3
b) e) f(x) = f) f(x) =
c) f(x) = 7 g) f(x) = x
d) f(x) = 3x h) f(x) = 2 – 4x
2) Dada a função f(x) = -2x + 3, determine f(1).
3) dada a função f(x) = 4x + 5, determine f(x) = 7.
4) Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:
a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7 b) f(-1) = 7 e f(2) = 1 c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4
5) Estude a variação de sinal (f(x) > 0, f(x) = 0 e f(x) < 0) das seguintes funções do 1º grau:
a) f(x) = x + 5 e) f(x) = - 5x
b) f(x) = -3x + 9 f) f(x) = 4x
c) f(x) = 2 – 3x
d) f(x) = -2x + 10
6) Considere a função f: IR IR definida por f(x) = 5x – 3 determine:
a) verifique se a função é crescente ou decrescente
b) o zero da função;
c) o ponto onde a função intersecta o eixo y;
d) o gráfico da função;
e) faça o estudo do sinal;
7) A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).
8) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:
a) Se a função é crescente ou decrescente;
b) A raiz da função;
c) o gráfico da função;
d) Calcule f(-1).
9) Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e descubra o ponto de intersecção dessas retas:
a) f(x) = -2x + 5 e g(x) = 2x + 5
b) f(x) = 5x e g(x) = 2x – 6
c) f(x) = 4x e g(x) = -x + 3
10) Um comerciante teve uma despesa de $ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por $ 5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda:
a) Qual a lei dessa função f;
b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso?
c) Para que valores de x haverá um lucro de $ 315,00?
d) Para que valores de x o lucro será maior que $ 280,00?
11) Encontre o zero da função das seguintes equações de 1º Grau:
a) 13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x)
b)
a) f(x) = 5x + 2 e) f(x) = -x + 3
b) e) f(x) = f) f(x) =
c) f(x) = 7 g) f(x) = x
d) f(x) = 3x h) f(x) = 2 – 4x
2) Dada a função f(x) = -2x + 3, determine f(1).
3) dada a função f(x) = 4x + 5, determine f(x) = 7.
4) Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:
a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7 b) f(-1) = 7 e f(2) = 1 c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4
5) Estude a variação de sinal (f(x) > 0, f(x) = 0 e f(x) < 0) das seguintes funções do 1º grau:
a) f(x) = x + 5 e) f(x) = - 5x
b) f(x) = -3x + 9 f) f(x) = 4x
c) f(x) = 2 – 3x
d) f(x) = -2x + 10
6) Considere a função f: IR IR definida por f(x) = 5x – 3 determine:
a) verifique se a função é crescente ou decrescente
b) o zero da função;
c) o ponto onde a função intersecta o eixo y;
d) o gráfico da função;
e) faça o estudo do sinal;
7) A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).
8) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:
a) Se a função é crescente ou decrescente;
b) A raiz da função;
c) o gráfico da função;
d) Calcule f(-1).
9) Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e descubra o ponto de intersecção dessas retas:
a) f(x) = -2x + 5 e g(x) = 2x + 5
b) f(x) = 5x e g(x) = 2x – 6
c) f(x) = 4x e g(x) = -x + 3
10) Um comerciante teve uma despesa de $ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por $ 5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda:
a) Qual a lei dessa função f;
b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso?
c) Para que valores de x haverá um lucro de $ 315,00?
d) Para que valores de x o lucro será maior que $ 280,00?
11) Encontre o zero da função das seguintes equações de 1º Grau:
a) 13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x)
b)
terça-feira, 24 de agosto de 2010
Algumas questões estilo SPAECE
QUESTÃO 1
Uma máquina industrial tem a capacidade de produzir 16 camisetas a cada 10 minutos de trabalho. Quantas camisetas seriam produzidas por uma máquina de igual desempenho dentro de um intervalo de uma hora?
A) 56. B) 116. C) 96. D) 26. E) 6.
QUESTÃO 2
O crescimento de uma população de fungos é dado pela função f(x) = 4t+120, onde t é o número de horas, quantas horas seriam necessárias para que essa população chegasse a um total de 720?
A) 200. B) 150. C) 124. D) 30. E) 600.
QUESTÃO 3
Numa visita a uma loja de produtos artesanais Jeremias interessou-se em comprar uma flanela estampada com o símbolo do time do Palmeiras, o preço do referido produto estava em R$ 12,00, no ato do pagamento o vendedor disse que se o pagamento fosse feito à vista ele teria um desconto de 5% do preço do produto, Jeremias
optou pelo pagamento à vista, diante dessa situação quanto foi pago pelo produto se o pagamento foi feito à vista?
A) R$ 6,00. B) R$ 0,40. C) R$ 0,60.
D) R$ 11,40. E) R$ 7,00.
QUESTÃO 4
Um programa do Governo Federal vem desenvolvendo a construção de cisternas para o armazenamento de água nas comunidades do sertão nordestino. Cada reservatório tem a forma de um paralelepípido com as seguintes medidas: 4m de
comprimento; 2 metros de largura; e 2m de profundidade. Qual é a capacidade máxima, em litros, de um desses reservatórios?
A) 1.200 B) 1.600 C) 16.000 D) 8.000 E) 6.000
QUESTÃO 5
O gráfico abaixo mostra o resultado de uma pesquisa de intenção de voto para a escolha do diretor de uma escola. Havia 4 candidatos (D1, D2, D3 e D4), e votaram 500 alunos. O número de votos obtidos pelo candidato menos votado foi:
A) 25 B) 60 C) 10 D) 50 E) 125
Uma máquina industrial tem a capacidade de produzir 16 camisetas a cada 10 minutos de trabalho. Quantas camisetas seriam produzidas por uma máquina de igual desempenho dentro de um intervalo de uma hora?
A) 56. B) 116. C) 96. D) 26. E) 6.
QUESTÃO 2
O crescimento de uma população de fungos é dado pela função f(x) = 4t+120, onde t é o número de horas, quantas horas seriam necessárias para que essa população chegasse a um total de 720?
A) 200. B) 150. C) 124. D) 30. E) 600.
QUESTÃO 3
Numa visita a uma loja de produtos artesanais Jeremias interessou-se em comprar uma flanela estampada com o símbolo do time do Palmeiras, o preço do referido produto estava em R$ 12,00, no ato do pagamento o vendedor disse que se o pagamento fosse feito à vista ele teria um desconto de 5% do preço do produto, Jeremias
optou pelo pagamento à vista, diante dessa situação quanto foi pago pelo produto se o pagamento foi feito à vista?
A) R$ 6,00. B) R$ 0,40. C) R$ 0,60.
D) R$ 11,40. E) R$ 7,00.
QUESTÃO 4
Um programa do Governo Federal vem desenvolvendo a construção de cisternas para o armazenamento de água nas comunidades do sertão nordestino. Cada reservatório tem a forma de um paralelepípido com as seguintes medidas: 4m de
comprimento; 2 metros de largura; e 2m de profundidade. Qual é a capacidade máxima, em litros, de um desses reservatórios?
A) 1.200 B) 1.600 C) 16.000 D) 8.000 E) 6.000
QUESTÃO 5
O gráfico abaixo mostra o resultado de uma pesquisa de intenção de voto para a escolha do diretor de uma escola. Havia 4 candidatos (D1, D2, D3 e D4), e votaram 500 alunos. O número de votos obtidos pelo candidato menos votado foi:
A) 25 B) 60 C) 10 D) 50 E) 125
sexta-feira, 20 de agosto de 2010
RESULTADO DA OBF NO CEOM
Segue abaixo os resultados preliminares da Olímpiada Brasileira de Física realizada no CEOM.
Afrente de cada nome está o total de acertos.
1º Ano
ANTONIO CARLOS DE CARVALHO FILHO 16
ADRIELE DE ANDRADE ARAÚJO 13
SUELI RODRIGUES MELO 13
2º Ano
FRANCISCO WEUDES PINHO SOUZA FILHO 12
GUILHERME DE MELO MOTA 9
MARCOS KLISMAN OLIVEIRA MELO 9
ISABEL REINALDO DE SOUZA 8
PAULO ANDERSON ALVES DA ROCHA 8
3º Ano
DAIANE DA SILVA MOURÃO 16
EDILVAN FERNANDES DA SILVA 12
PALOMA CONCEIÇÃO DA COSTA 11
Afrente de cada nome está o total de acertos.
1º Ano
ANTONIO CARLOS DE CARVALHO FILHO 16
ADRIELE DE ANDRADE ARAÚJO 13
SUELI RODRIGUES MELO 13
2º Ano
FRANCISCO WEUDES PINHO SOUZA FILHO 12
GUILHERME DE MELO MOTA 9
MARCOS KLISMAN OLIVEIRA MELO 9
ISABEL REINALDO DE SOUZA 8
PAULO ANDERSON ALVES DA ROCHA 8
3º Ano
DAIANE DA SILVA MOURÃO 16
EDILVAN FERNANDES DA SILVA 12
PALOMA CONCEIÇÃO DA COSTA 11
quinta-feira, 19 de agosto de 2010
Projeto Trigonometria na prática
Professor: Ronaldo Paiva
Realizado no 1° bimestre de 2010
Resumo:
Nos últimos anos a matemática tem sido muito discutida principalmente na sua forma de interiorização dos conteúdos pelos alunos. Esse trabalho objetiva propor o uso de materiais didáticos manipuláveis em sala de aula na intenção de dar significado à matemática, considerando como um meio essencial para auxiliar o professor no desenvolvimento do conteúdo, tornando a aula mais atraente e agradável e fazendo com que o aprendizado torne-se mais significativo sendo um processo gradual com quantidade e qualidade de conteúdos. O tema abordado foi a trigonometria e foram apresentados materiais didáticos manipuláveis para uso em sala de aula e algumas aplicações. O desenvolvimento desse trabalho permitiu visualizar as dificuldades do aluno em relação ao conteúdo, conceitos e até mesmo a manipulação dos materiais. No decorrer do processo de aplicação das atividades observou-se que houve maior interação entre os alunos, aumentando a socialização, vencendo dificuldades e melhorando o entendimento dos conceitos matemáticos. Nesse artigo retrata-se que a diversidade e uso de materiais manipuláveis facilitam e aprimoram o conhecimento e a aprendizagem.
Introdução:
A finalidade deste trabalho é apresentar algumas formas de uso de materiais didáticos manipuláveis aplicáveis em sala de aula com o objetivo de tornar as aulas mais atraentes e motivadoras visando melhor aprendizagem dos alunos. A utilização de materiais didáticos já é antiga:
Euclides Roxo, em 1929, já chamava a atenção dos colegas para esse método. Alguns estudiosos também enfatizaram esse método, podemos citar: Piaget, Vigotski, Montessori.
Acredita-se que experimento proporcione melhor aprendizagem fazendo com que o aluno não esqueça o que foi aprendido, além da satisfação e prazer proporciona o desenvolvimento intelectual possibilitando o enriquecimento cultural e científico.
Turrioni ( 2004, p.78 ) coloca que os materiais manipuláveis podem constituir um excelente recurso para auxiliar o aluno na construção de seus conhecimentos, Passos ( 2006, p.78 ) complementa dizendo que os materiais didáticos servem como mediadores para facilitar a relação professor/aluno/ conhecimento no momento em que um saber está sendo construído.
No desenvolver do processo o professor apresenta o material deixando que os alunos manipulem, investiguem, analisem o conceito e através da atividade proposta cheguem a conclusões descobertas que enriqueçam o conceito proposto e possam ainda estimular seu pensamento futuro.
O trabalho aqui apresentado foi desenvolvido com alunos do primeiro ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Otacílio Mota, na cidade de Ipueiras Estado do Ceará. Sua finalidade foi o reaproveitamento de sucata para construção do teodolito, proporcionando um ensino contextualizado da trigonometria.
A construção do Teodolito
Apresentamos aos alunos o roteiro para construção do aparelho com o uso de papelão, xerox de transferidor, copinho de requeijão e tubo de caneta. O Teodolito é um instrumento óptico usado para realizar medidas de ângulos verticais e horizontais e ainda medida de alturas inalcançáveis.
Material utilizado:
pote de requeijão
arame
tubo de caneta
papelão
xérox de transferidor
Os alunos foram a campo realizar medições de ângulos e altura de objetos na quadra da escola e externo à escola, proporcionando aos mesmos na prática a compreensão e uso de técnicas para calculo de medidas por meio do teodolito, tornando simples a compreensão da relações trigonométricas no triângulo retângulo. Nesse momento os alunos passam a ter uma visão mais estrutural, estabelecendo relações já adquiridas em processos anteriores. Trabalhamos as razões seno, cosseno e tangente através de atividade prática onde os alunos realizaram medições com ângulos pré-determinados, desenhando os triângulos, medindo os lados e efetuando os cálculos de seno, cosseno e tangente, conforme as razões estabelecidas anteriormente. Para isso utilizamos apenas lápis, papel, régua, transferidor e calculadora. Nesse momento introduzimos a tabela trigonométrica e sua utilidade nos cálculos do dia-a-dia.
Em geral, o que podemos perceber é que os alunos sentiram-se mais motivados e com vontade de aprender. Nas atividades desenvolvidas proporcionalidade e semelhança notamos o envolvimento dos alunos, a participação nos grupos, a cooperação e a facilidade para entender o porquê dos cálculos. A avaliação foi satisfatória, pois vimos que os alunos lembravam as fórmulas relacionando-as com o material utilizado.
ENTREVISTA DE EMPREGO
Mesmo com um currículo invejável, há quem não consiga uma vaga no mercado de trabalho justamente por causa do filtro seletor mais temido pelos profissionais: a entrevista de emprego.
O diretor da Catho consultoria em Fortaleza diz que a melhor forma de sentir-se seguro e transmitir esse sentimento ao entrevistador é planejar-se com bastante antecedência para a entrevista. Segundo Claúdia Blaia(CMGB) o candidato deve pesquisar sobre a empresa que está contratando, sobre o mercado dela, oportunidades e concorrentes. “Não se limite ao site da empresa, pesquise notícias e, se possível, recorra a algum contato que conheça a organização”, afirma a consultora.
Não minta. Se o entrevistador perguntar se você tem curso de excel avançado e você não tem, seja honesto: diga que não tem, mas que sabe trabalhar o básico e está disposto a correr atrás para aprender ao máximo.
O que você não deve fazer.
Falar demais; franzir a testa; discordar de vários pontos;ser dogmático; mostrar impaciência; ser emotivo; ignorar perguntas; mudar de assunto de repente; desviar o olhar do entrevistador por muito tempo e contar piadas.
Algumas dicas.
Seja pontual.
Planeje sua rota para chegar pelo menos 15 min. antes.
Use o tempo extra para revisar o currículo e pontos fortes.
Não masque chiclete nem fique olhando para o relógio.
Desligue o celular.
Nunca fale mal de sua antiga empresa.
Demonstre confiança.
Só fale do que realmente sabe.
Demonstre interesse e vontade de aprender e crescer dentro da empresa.
Espere o entrevistador finalizar e despeça-se agradecendo a oportunidade.
Caderno populares: empregos; o povo
04-04-2010.
O diretor da Catho consultoria em Fortaleza diz que a melhor forma de sentir-se seguro e transmitir esse sentimento ao entrevistador é planejar-se com bastante antecedência para a entrevista. Segundo Claúdia Blaia(CMGB) o candidato deve pesquisar sobre a empresa que está contratando, sobre o mercado dela, oportunidades e concorrentes. “Não se limite ao site da empresa, pesquise notícias e, se possível, recorra a algum contato que conheça a organização”, afirma a consultora.
Não minta. Se o entrevistador perguntar se você tem curso de excel avançado e você não tem, seja honesto: diga que não tem, mas que sabe trabalhar o básico e está disposto a correr atrás para aprender ao máximo.
O que você não deve fazer.
Falar demais; franzir a testa; discordar de vários pontos;ser dogmático; mostrar impaciência; ser emotivo; ignorar perguntas; mudar de assunto de repente; desviar o olhar do entrevistador por muito tempo e contar piadas.
Algumas dicas.
Seja pontual.
Planeje sua rota para chegar pelo menos 15 min. antes.
Use o tempo extra para revisar o currículo e pontos fortes.
Não masque chiclete nem fique olhando para o relógio.
Desligue o celular.
Nunca fale mal de sua antiga empresa.
Demonstre confiança.
Só fale do que realmente sabe.
Demonstre interesse e vontade de aprender e crescer dentro da empresa.
Espere o entrevistador finalizar e despeça-se agradecendo a oportunidade.
Caderno populares: empregos; o povo
04-04-2010.
GAME ENSINA FÍSICA
- Uma espaçonave de tamanho subatômico tem a missão de capturar partículas, identificá-las e com elas montar estruturas atômicas em outro planeta. Essa é parte da missão do Sprace Game , um jogo de computador projetado por físicos do Centro Regional de Análise de São Paulo (Sprace) da Universidade Estadual Paulista (Unesp) com o objetivo de transmitir conceitos de física de partículas para o público leigo.
- O desenvolvimento do videogame foi financiado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e é patrocinado pelo Sprace. Na cerimônia de lançamento, o professor do Instituto de Física Teórica da Unesp Sérgio Ferraz Novaes, coordenador do Sprace, contou que o jogo faz parte de um esforço de levar aos alunos de ensino médio do país informações atuais sobre física de partículas.
- “As informações escolares sobre estrutura da matéria estão defasadas em quase um século , declarou Novaes através de um sistema de vídeoconferência. O professor falou aos jornalistas a partir do Centro Europeu de Pesquisas Nucleares (Cern), em Genebra, Suíça, onde participa do experimento CMS (Solenoide Múon Compacto, na sigla em inglês).
- Para mostrar aos estudantes que os átomos são muito mais do que somente prótons, nêutrons e elétrons, a equipe do IFT enviou a todas as escolas brasileiras do ensino médio cartazes didáticos apresentando as demais partículas subatômicas. Porém, os cartazes atingem somente os interessados em física, enquanto que o game alcança muito mais jovens , afirmou o designer do Sprace Game, Einar Saukas, da Summa Technology+Business, empresa que produziu o jogo. O desenvolvimento do game ficou sob a responsabilidade da empresa Black Widow Games Brasil, com a qual Saukas também está envolvido.
- Projetado em linguagem Java, o Sprace Game consegue rodar em qualquer computador com sistemas operacionais Windows, Linux, ou Mac. O programador do jogo, Ulisses Bebianno de Mello, da Black Widow, explicou que há três versões de resolução para que até máquinas um pouco mais antigas possam receber o jogo.
- “Conseguimos rodar a versão mais básica em um Pentium 1,3Ghz com 512M de memória RAM, acreditamos que a configuração mínima para o jogo seja essa , disse Mello. Por funcionar em plataformas enxutas, o Sprace Game pode servir como ferramenta de ensino em escolas e instituições com poucos recursos, necessitando apenas do acesso à Internet. O jogo é gratuito e pode ser acessado na página do Sprace: Sprace Game -
http://www.sprace.org.br/SPRACE/sprace-game
Fonte: Agência Fapesp
- O desenvolvimento do videogame foi financiado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e é patrocinado pelo Sprace. Na cerimônia de lançamento, o professor do Instituto de Física Teórica da Unesp Sérgio Ferraz Novaes, coordenador do Sprace, contou que o jogo faz parte de um esforço de levar aos alunos de ensino médio do país informações atuais sobre física de partículas.
- “As informações escolares sobre estrutura da matéria estão defasadas em quase um século , declarou Novaes através de um sistema de vídeoconferência. O professor falou aos jornalistas a partir do Centro Europeu de Pesquisas Nucleares (Cern), em Genebra, Suíça, onde participa do experimento CMS (Solenoide Múon Compacto, na sigla em inglês).
- Para mostrar aos estudantes que os átomos são muito mais do que somente prótons, nêutrons e elétrons, a equipe do IFT enviou a todas as escolas brasileiras do ensino médio cartazes didáticos apresentando as demais partículas subatômicas. Porém, os cartazes atingem somente os interessados em física, enquanto que o game alcança muito mais jovens , afirmou o designer do Sprace Game, Einar Saukas, da Summa Technology+Business, empresa que produziu o jogo. O desenvolvimento do game ficou sob a responsabilidade da empresa Black Widow Games Brasil, com a qual Saukas também está envolvido.
- Projetado em linguagem Java, o Sprace Game consegue rodar em qualquer computador com sistemas operacionais Windows, Linux, ou Mac. O programador do jogo, Ulisses Bebianno de Mello, da Black Widow, explicou que há três versões de resolução para que até máquinas um pouco mais antigas possam receber o jogo.
- “Conseguimos rodar a versão mais básica em um Pentium 1,3Ghz com 512M de memória RAM, acreditamos que a configuração mínima para o jogo seja essa , disse Mello. Por funcionar em plataformas enxutas, o Sprace Game pode servir como ferramenta de ensino em escolas e instituições com poucos recursos, necessitando apenas do acesso à Internet. O jogo é gratuito e pode ser acessado na página do Sprace: Sprace Game -
http://www.sprace.org.br/SPRACE/sprace-game
Fonte: Agência Fapesp
Desafios
1) Observe as multiplicações a seguir:
12 345 679 x 18 = 222 222 222
12 345 679 x 27 = 333 333 333
12 345 679 x 54 = 666 666 666
Para obter 999 999 999 devemos multiplicar 12 345 679 por quantos?
2) Outro dia ganhei 250 reais, incluindo o pagamento de horas extras. O salário (sem horas extras) excede em 200 reais o que recebi pelas horas extras. Qual é o meu salário sem horas extras?
3) O número 10 pode ser escrito de duas formas como soma de dois números primos:
10 = 5 + 5 e 10 = 7 + 3. De quantas maneiras podemos expressar o número 25 como uma soma de dois números primos?
4) Um certo número N de dois algarismos é o quadrado de um número natural. Invertendo-se a ordem dos algarismos desse número, obtém-se um número ímpar. A diferença entre os dois números é o cubo de um número natural. Determine a soma dos algarismos de N.
5) A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite. Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 43 dessas garrafas vazias?
6) Quantos são os números inteiros de 2 algarismos que são iguais ao dobro do produto de seus algarismos?
Resolução:
1) Os exemplos dados mostram que 12 345 679 9k = kkk kkk kkk.
Assim, para obter 999 999 999 devemos multiplicar 12 345 679 por 9×9 = 81.
2) x=valor pago pelas horas extras; y=salário
x+y=250
y=x+200
x+x+200=250
2x=50 » x=25
y=225
Resp: 225.
3) Como um desses primos é par e o outro é ímpar, temos apenas 25 = 2+23.
4) Seja N = 10a + b. O número 10b + a (obtido invertendo-se os algarismos de N) é ímpar, logo a é ímpar. Portanto N = 16 ou N = 36. Mas 61 – 16 = 45, que não é um cubo perfeito, e 63 – 36 = 27 = 33 . Então N = 36 e 3 + 6 = 9
5) Primeiramente poderiamos obter 10 garrafas cheias, sobrando 3. Após esvaziar as 10 juntamente com as 3 restantes, poderíamos obter mais 4, logo um total de 14 garrafas.
6) O único inteiro satisfazendo as condições do enunciado é 36.
Desafio proposto por Albert Einstein, segundo ele, somente 2% da população mundial é capaz de solucioná-lo.
Quem tem um peixe?
1) Existem 5 casas diferentes.
2) Em cada casa mora uma pessoa de diferente nacionalidade.
3) Os 5 bebem, fumam, e tem, cada um, seu animal de estimação.
4) Nenhum deles tem o mesmo animal, fumam o mesmo cigarro ou bebem a mesma bebida.
Observações:
O inglês vive na casa vermelha.
O sueco tem um cachorro como animal de estimação.
O dinamarquês bebe chá.
A casa verde fica a esquerda da casa branca.
O dono da casa verde bebe café.
A pessoa que fuma pall-mall cria pássaros.
O dono da casa amarela fuma dunhill.
O homem que vive na casa do centro bebe leite.
O norueguês vive na primeira casa.
O homem que fuma blendf vive ao lado do que tem gatos.
O homem que cria cavalos vive ao lado do que fuma dunhill.
O homem que fuma blue-master bebe cerveja.
O alemão fuma prince.
O norueguês vive ao lado da casa azul.
O homem que fuma blendf é vizinho do que bebe água.
Divisão salomônica
Simeon Poisson foi um dos matemáticos mais geniais do século XIX. Tornou-se membro da Academia de Ciências da França em 1812 e em 1837 passou a integrar o Conselho Real da Universidade, com a função de dirigir o ensino da matemática em todos os colégios franceses.
Um dos motivos porque ficou famoso, foi por conseguir resolver um problema aparentemente simples. O desafio:
Divida entre dois amigos um jarro de vinho com 8 litros usando apenas outros dois jarros – um com 5 litros e outro com 3 litros – nenhum deles com marcas ou divisões.
Quanto o pai deverá enviar ao filho…
O filho enviou ao seu pai a seguinte frase:
SEND + MORE = MONEY
Sabendo que cada letra corresponde a um número diferente, qual a quantia exata que o pai deverá enviar ao seu filho?
Qual o valor da expressão?
(x-a).(x-b).(x-c).(x-d)…(x-y).(x-z) = ?
Nota: (x-a).(x-b) = x² – ax – bx + ab
Vida de inseto
Ajude nosso amiguinho, a formiguinha Flik, a encontrar o caminho mais curto. Flik está no ponto A e deve chegar até o ponto G. A figura representa um cubo de aresta igual a 1m.
Casa 1 2 3 4 5
Nacionalidade Norueguês Dinamarquês Inglês Alemão Sueco
Cigarro Dunhill Blenf Pall Mall Prince Blue Master
Bebida Água Chá Leite Café Cerveja
Cor Amarela Azul Vermelha Verde Branca
Animal Gatos Cavalo Pássaros Peixe Cachorro
Desafio – Divisão Salomônica
1) Transfira o conteúdo do jarro até que complete a de 5 litros
2) Jogue o vinho do jarro de 5 litros para o de 3 litros
3) Esvazie o conteúdo do jarro de 3 litros no de 8 litros
4) Coloque o conteúdo do jarro de 5 litros para o de 3 litros
5) Encha o jarro de 5 litros com o conteúdo do de 8 litros
6) Encha o jarro de 8 litros com o conteúdo do de 3 litros
Temos agora, duas jarras com 4 litros de vinho
Outra solução:
1) Passe o vinho do jarro de 8 litros para o jarro de 3 litros
2) Coloque o conteúdo do jarro de 3 litros no de 5 litros
3) Encha novamente o jarro de 3 litros com o conteúdo restante do jarro de 8 litros
4) Jogue o líquido do jarro de 3 litros no de 5 litros
5) Envazie o jarro de 5 litros no de 8 litros e o jarro de de 5 litros no de 3 litros
6) Temos: Jarro de 8 litros = 7 litros; jarro de 5 litros = 1 litro; jarro de 3 litros = vazio
7) Encha o jarro de 3 litros com o conteúdo do de 8 litros, deixando-o com 4 litros
Passe para o jarro de 5 litros, onde já há 1 litro, os 3 litros que estão no jarro de 3 litros
Desafio – Send+more=money:
Solução: 9567 + 1085 = 10652
Desafio – Valor da expressão:
Resposta: (x-a).(x-b).(x-c).(x-d)…(x-y).(x-z) = 0
Note que teremos na expressão: (x-x) = 0, logo o produto será nulo.
Desafio – Vida de inseto
O caminho mais curto para Flik é
Sendo M o ponto médio de EH, o caminho mais curto é AM + MG.
É comum os estudantes responderem que o caminho mais curto é, por exemplo, AE + EG. Porém o resutaldo seria:
2,2 < 2,41
12 345 679 x 18 = 222 222 222
12 345 679 x 27 = 333 333 333
12 345 679 x 54 = 666 666 666
Para obter 999 999 999 devemos multiplicar 12 345 679 por quantos?
2) Outro dia ganhei 250 reais, incluindo o pagamento de horas extras. O salário (sem horas extras) excede em 200 reais o que recebi pelas horas extras. Qual é o meu salário sem horas extras?
3) O número 10 pode ser escrito de duas formas como soma de dois números primos:
10 = 5 + 5 e 10 = 7 + 3. De quantas maneiras podemos expressar o número 25 como uma soma de dois números primos?
4) Um certo número N de dois algarismos é o quadrado de um número natural. Invertendo-se a ordem dos algarismos desse número, obtém-se um número ímpar. A diferença entre os dois números é o cubo de um número natural. Determine a soma dos algarismos de N.
5) A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite. Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 43 dessas garrafas vazias?
6) Quantos são os números inteiros de 2 algarismos que são iguais ao dobro do produto de seus algarismos?
Resolução:
1) Os exemplos dados mostram que 12 345 679 9k = kkk kkk kkk.
Assim, para obter 999 999 999 devemos multiplicar 12 345 679 por 9×9 = 81.
2) x=valor pago pelas horas extras; y=salário
x+y=250
y=x+200
x+x+200=250
2x=50 » x=25
y=225
Resp: 225.
3) Como um desses primos é par e o outro é ímpar, temos apenas 25 = 2+23.
4) Seja N = 10a + b. O número 10b + a (obtido invertendo-se os algarismos de N) é ímpar, logo a é ímpar. Portanto N = 16 ou N = 36. Mas 61 – 16 = 45, que não é um cubo perfeito, e 63 – 36 = 27 = 33 . Então N = 36 e 3 + 6 = 9
5) Primeiramente poderiamos obter 10 garrafas cheias, sobrando 3. Após esvaziar as 10 juntamente com as 3 restantes, poderíamos obter mais 4, logo um total de 14 garrafas.
6) O único inteiro satisfazendo as condições do enunciado é 36.
Desafio proposto por Albert Einstein, segundo ele, somente 2% da população mundial é capaz de solucioná-lo.
Quem tem um peixe?
1) Existem 5 casas diferentes.
2) Em cada casa mora uma pessoa de diferente nacionalidade.
3) Os 5 bebem, fumam, e tem, cada um, seu animal de estimação.
4) Nenhum deles tem o mesmo animal, fumam o mesmo cigarro ou bebem a mesma bebida.
Observações:
O inglês vive na casa vermelha.
O sueco tem um cachorro como animal de estimação.
O dinamarquês bebe chá.
A casa verde fica a esquerda da casa branca.
O dono da casa verde bebe café.
A pessoa que fuma pall-mall cria pássaros.
O dono da casa amarela fuma dunhill.
O homem que vive na casa do centro bebe leite.
O norueguês vive na primeira casa.
O homem que fuma blendf vive ao lado do que tem gatos.
O homem que cria cavalos vive ao lado do que fuma dunhill.
O homem que fuma blue-master bebe cerveja.
O alemão fuma prince.
O norueguês vive ao lado da casa azul.
O homem que fuma blendf é vizinho do que bebe água.
Divisão salomônica
Simeon Poisson foi um dos matemáticos mais geniais do século XIX. Tornou-se membro da Academia de Ciências da França em 1812 e em 1837 passou a integrar o Conselho Real da Universidade, com a função de dirigir o ensino da matemática em todos os colégios franceses.
Um dos motivos porque ficou famoso, foi por conseguir resolver um problema aparentemente simples. O desafio:
Divida entre dois amigos um jarro de vinho com 8 litros usando apenas outros dois jarros – um com 5 litros e outro com 3 litros – nenhum deles com marcas ou divisões.
Quanto o pai deverá enviar ao filho…
O filho enviou ao seu pai a seguinte frase:
SEND + MORE = MONEY
Sabendo que cada letra corresponde a um número diferente, qual a quantia exata que o pai deverá enviar ao seu filho?
Qual o valor da expressão?
(x-a).(x-b).(x-c).(x-d)…(x-y).(x-z) = ?
Nota: (x-a).(x-b) = x² – ax – bx + ab
Vida de inseto
Ajude nosso amiguinho, a formiguinha Flik, a encontrar o caminho mais curto. Flik está no ponto A e deve chegar até o ponto G. A figura representa um cubo de aresta igual a 1m.
Casa 1 2 3 4 5
Nacionalidade Norueguês Dinamarquês Inglês Alemão Sueco
Cigarro Dunhill Blenf Pall Mall Prince Blue Master
Bebida Água Chá Leite Café Cerveja
Cor Amarela Azul Vermelha Verde Branca
Animal Gatos Cavalo Pássaros Peixe Cachorro
Desafio – Divisão Salomônica
1) Transfira o conteúdo do jarro até que complete a de 5 litros
2) Jogue o vinho do jarro de 5 litros para o de 3 litros
3) Esvazie o conteúdo do jarro de 3 litros no de 8 litros
4) Coloque o conteúdo do jarro de 5 litros para o de 3 litros
5) Encha o jarro de 5 litros com o conteúdo do de 8 litros
6) Encha o jarro de 8 litros com o conteúdo do de 3 litros
Temos agora, duas jarras com 4 litros de vinho
Outra solução:
1) Passe o vinho do jarro de 8 litros para o jarro de 3 litros
2) Coloque o conteúdo do jarro de 3 litros no de 5 litros
3) Encha novamente o jarro de 3 litros com o conteúdo restante do jarro de 8 litros
4) Jogue o líquido do jarro de 3 litros no de 5 litros
5) Envazie o jarro de 5 litros no de 8 litros e o jarro de de 5 litros no de 3 litros
6) Temos: Jarro de 8 litros = 7 litros; jarro de 5 litros = 1 litro; jarro de 3 litros = vazio
7) Encha o jarro de 3 litros com o conteúdo do de 8 litros, deixando-o com 4 litros
Passe para o jarro de 5 litros, onde já há 1 litro, os 3 litros que estão no jarro de 3 litros
Desafio – Send+more=money:
Solução: 9567 + 1085 = 10652
Desafio – Valor da expressão:
Resposta: (x-a).(x-b).(x-c).(x-d)…(x-y).(x-z) = 0
Note que teremos na expressão: (x-x) = 0, logo o produto será nulo.
Desafio – Vida de inseto
O caminho mais curto para Flik é
Sendo M o ponto médio de EH, o caminho mais curto é AM + MG.
É comum os estudantes responderem que o caminho mais curto é, por exemplo, AE + EG. Porém o resutaldo seria:
2,2 < 2,41
quinta-feira, 5 de agosto de 2010
Esta atividade foi realizada com os alunos do 6° ano a da Escola Monsenhor Fontenela em Ipueiras- Ce e tem por objetivo principal: observar poliedros para descobrir a relação entre o número de arestas, vértices e faces.
Foi possível trabalhar conceitos básicos de polígonos até aprofundamentos relativos a série dos alunos ( 6° ano). É uma aula bem simples onde você necessitará de apenas de alguns canudinhos de refrigerante e linha de costura.
Veja como é simples fazer por exemplo um tetraedro:
Tome a linha, passe-a por dentro de três canudinhos, construindo assim um triângulo e o feche com um nó. Passe novamente a linha por mais dois canudinhos formando mais um triângulo, e finalmente passe a linha por mais um canudinho unindo os vértices da altura dos outros dois triângulos. Pronto está feito o poliedro e você pode de acordo com os passos da confecção ir trabalhando os conceitos envolvidos. Bom trabalho.
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