12 345 679 x 18 = 222 222 222
12 345 679 x 27 = 333 333 333
12 345 679 x 54 = 666 666 666
Para obter 999 999 999 devemos multiplicar 12 345 679 por quantos?
2) Outro dia ganhei 250 reais, incluindo o pagamento de horas extras. O salário (sem horas extras) excede em 200 reais o que recebi pelas horas extras. Qual é o meu salário sem horas extras?
3) O número 10 pode ser escrito de duas formas como soma de dois números primos:
10 = 5 + 5 e 10 = 7 + 3. De quantas maneiras podemos expressar o número 25 como uma soma de dois números primos?
4) Um certo número N de dois algarismos é o quadrado de um número natural. Invertendo-se a ordem dos algarismos desse número, obtém-se um número ímpar. A diferença entre os dois números é o cubo de um número natural. Determine a soma dos algarismos de N.
5) A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite. Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 43 dessas garrafas vazias?
6) Quantos são os números inteiros de 2 algarismos que são iguais ao dobro do produto de seus algarismos?
Resolução:
1) Os exemplos dados mostram que 12 345 679 9k = kkk kkk kkk.
Assim, para obter 999 999 999 devemos multiplicar 12 345 679 por 9×9 = 81.
2) x=valor pago pelas horas extras; y=salário
x+y=250
y=x+200
x+x+200=250
2x=50 » x=25
y=225
Resp: 225.
3) Como um desses primos é par e o outro é ímpar, temos apenas 25 = 2+23.
4) Seja N = 10a + b. O número 10b + a (obtido invertendo-se os algarismos de N) é ímpar, logo a é ímpar. Portanto N = 16 ou N = 36. Mas 61 – 16 = 45, que não é um cubo perfeito, e 63 – 36 = 27 = 33 . Então N = 36 e 3 + 6 = 9
5) Primeiramente poderiamos obter 10 garrafas cheias, sobrando 3. Após esvaziar as 10 juntamente com as 3 restantes, poderíamos obter mais 4, logo um total de 14 garrafas.
6) O único inteiro satisfazendo as condições do enunciado é 36.
Desafio proposto por Albert Einstein, segundo ele, somente 2% da população mundial é capaz de solucioná-lo.
Quem tem um peixe?
1) Existem 5 casas diferentes.
2) Em cada casa mora uma pessoa de diferente nacionalidade.
3) Os 5 bebem, fumam, e tem, cada um, seu animal de estimação.
4) Nenhum deles tem o mesmo animal, fumam o mesmo cigarro ou bebem a mesma bebida.
Observações:
O inglês vive na casa vermelha.
O sueco tem um cachorro como animal de estimação.
O dinamarquês bebe chá.
A casa verde fica a esquerda da casa branca.
O dono da casa verde bebe café.
A pessoa que fuma pall-mall cria pássaros.
O dono da casa amarela fuma dunhill.
O homem que vive na casa do centro bebe leite.
O norueguês vive na primeira casa.
O homem que fuma blendf vive ao lado do que tem gatos.
O homem que cria cavalos vive ao lado do que fuma dunhill.
O homem que fuma blue-master bebe cerveja.
O alemão fuma prince.
O norueguês vive ao lado da casa azul.
O homem que fuma blendf é vizinho do que bebe água.
Divisão salomônica
Simeon Poisson foi um dos matemáticos mais geniais do século XIX. Tornou-se membro da Academia de Ciências da França em 1812 e em 1837 passou a integrar o Conselho Real da Universidade, com a função de dirigir o ensino da matemática em todos os colégios franceses.
Um dos motivos porque ficou famoso, foi por conseguir resolver um problema aparentemente simples. O desafio:
Divida entre dois amigos um jarro de vinho com 8 litros usando apenas outros dois jarros – um com 5 litros e outro com 3 litros – nenhum deles com marcas ou divisões.
Quanto o pai deverá enviar ao filho…
O filho enviou ao seu pai a seguinte frase:
SEND + MORE = MONEY
Sabendo que cada letra corresponde a um número diferente, qual a quantia exata que o pai deverá enviar ao seu filho?
Qual o valor da expressão?
(x-a).(x-b).(x-c).(x-d)…(x-y).(x-z) = ?
Nota: (x-a).(x-b) = x² – ax – bx + ab
Vida de inseto
Ajude nosso amiguinho, a formiguinha Flik, a encontrar o caminho mais curto. Flik está no ponto A e deve chegar até o ponto G. A figura representa um cubo de aresta igual a 1m.
Casa 1 2 3 4 5
Nacionalidade Norueguês Dinamarquês Inglês Alemão Sueco
Cigarro Dunhill Blenf Pall Mall Prince Blue Master
Bebida Água Chá Leite Café Cerveja
Cor Amarela Azul Vermelha Verde Branca
Animal Gatos Cavalo Pássaros Peixe Cachorro
Desafio – Divisão Salomônica
1) Transfira o conteúdo do jarro até que complete a de 5 litros
2) Jogue o vinho do jarro de 5 litros para o de 3 litros
3) Esvazie o conteúdo do jarro de 3 litros no de 8 litros
4) Coloque o conteúdo do jarro de 5 litros para o de 3 litros
5) Encha o jarro de 5 litros com o conteúdo do de 8 litros
6) Encha o jarro de 8 litros com o conteúdo do de 3 litros
Temos agora, duas jarras com 4 litros de vinho
Outra solução:
1) Passe o vinho do jarro de 8 litros para o jarro de 3 litros
2) Coloque o conteúdo do jarro de 3 litros no de 5 litros
3) Encha novamente o jarro de 3 litros com o conteúdo restante do jarro de 8 litros
4) Jogue o líquido do jarro de 3 litros no de 5 litros
5) Envazie o jarro de 5 litros no de 8 litros e o jarro de de 5 litros no de 3 litros
6) Temos: Jarro de 8 litros = 7 litros; jarro de 5 litros = 1 litro; jarro de 3 litros = vazio
7) Encha o jarro de 3 litros com o conteúdo do de 8 litros, deixando-o com 4 litros
Passe para o jarro de 5 litros, onde já há 1 litro, os 3 litros que estão no jarro de 3 litros
Desafio – Send+more=money:
Solução: 9567 + 1085 = 10652
Desafio – Valor da expressão:
Resposta: (x-a).(x-b).(x-c).(x-d)…(x-y).(x-z) = 0
Note que teremos na expressão: (x-x) = 0, logo o produto será nulo.
Desafio – Vida de inseto
O caminho mais curto para Flik é
Sendo M o ponto médio de EH, o caminho mais curto é AM + MG.
É comum os estudantes responderem que o caminho mais curto é, por exemplo, AE + EG. Porém o resutaldo seria:
2,2 < 2,41
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