Atividade 2º Ano A e B (2013) / Análise Combinatória.

Princípio Fundamental da Contagem

O princípio fundamental da contagem diz que um evento que ocorre em n situações independentes e sucessivas, tendo a primeira situação ocorrendo de m₁ maneiras, a segunda situação ocorrendo de m₂ maneiras e assim sucessivamente até a n-ésima situação ocorrendo de m_n maneiras, temos que o número total de ocorrências será dado pelo produto:

Exemplos

Quantos são os números naturais de dois algarismos que são múltiplos de 5?

Como o zero à esquerda de um número não é significativo, para que tenhamos um número natural com dois algarismos ele deve começar com um dígito de 1 a 9, temos portanto 9 possibilidades.
Para que o número seja um múltiplo de 5, o mesmo deve terminar em 0 ou 5, portanto temos apenas 2 possibilidades.
A multiplicação de 9 por 2 nos dará o resultado desejado.
Logo:

São 18 os números naturais de dois algarismos que são múltiplos de 5.

 

Questão 1.

Uma moça possui 5 blusas e 6 saias distintas. De quantas formas ela pode vestir uma blusa e

uma saia?

Questão 2.

Numa festa existem 40 homens e 50 mulheres. Quantos casais podem ser formados?

Questão 3.

Para fazer uma viagem de ida e volta de Florianópolis a Joinville, podemos ir ou voltar de carro,

ônibus ou avião. De quantos modos podemos escolher os transportes?

Questão 4.

Quantos são os números com dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1, 2,3,..., 9?

Questão 5.

Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é o número de sequências possíveis de cara e/ou coroas?

Solução:

Questão 6.

De quantas formas podemos responder um questionário com 1

0 perguntas cuja resposta para cada pergunta pode ser sim, não ou não sei?

.

Questão 7.

Seis atletas participam de uma corrida. Quantos resultados possíveis existem para 1º, 2º e 3º

lugares?

.

Questão 8.

Uma bandeira é formada por 7 listras que devem ser coloridas usando apenas as cores verde,

azul e cinza. Se cada listra deve ter apenas uma cor e não se pode usar cores iguais em listras adjacentes, de quantos modos se pode colorir a bandeira?

Questão 9.

Em um baralho de 52 cartas, 2 cartas são retiradas sucessivamente e sem reposição. Quantas

sequências de cartas é possível obter?

Questão 10.

Uma família com 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. Se apena

s uma pessoa dirige, de quantas maneiras diferentes os passageiros podem acomodar no carro para uma viagem?

 

Fatorial

Ao produto dos números naturais começando em n e decrescendo até 1 denominamos de fatorial de n e representamos por n!.
Segundo tal definição, o fatorial de 5 é representado por 5! e lê-se 5 fatorial.
5! é igual a 5 . 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 120, assim como 4! é igual a 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 24, como 3! é igual a 3 . 2 . 1 que é igual a 6 e que 2! é igual a 2 . 1 que é igual a 2.
Por definição tanto 0!, quanto 1! são iguais a 1.
 

Questão 11

Simplificar e calcular  

Questão 12

Resolva as seguintes equações fatoriais: