Resolução da Prova.

COLÉGIO ESTADUAL OTACÍLIO MOTA – IPUEIRAS – CEARÁ
13ª COORDENADORIA REGIONAL DA EDUCAÇÃO - 13ª CREDE -
UMA ESCOLA DE RESULTADOS – GESTÃO 2009-2012 -

DISCIPLINA:______________MATEMÁTICA____________ SÉRIE:____ TURMA:___ DATA: ___/___/______

PROFESSOR:_____RONALDO PAIVA_____________________________________________________________
ALUNO:______________________________________________________________________
ASSUNTO:___GEOMETRIA ANALÍTICA -CIRCUNFERÊNCIA_________________________________________________________

1. A equação da circunferência que passa pelo ponto (2,0) e que tem centro no ponto (2, 3) é dada por:
a) x² + y² - 4x - 6y + 4 = 0x b) x² + y² - 4x - 9y - 4 = 0
c) x² + y² - 2x - 3y + 4 = 0 d) 3x² + 2y² - 2x - 3y - 4 = 0
e) (x - 2)² + y2 = 9
Resolução:
Primeiro temos que descobrir o raio.
Sendo o raio a distância entre o centro e o ponto da circunferência, temos
dCP=√(2-2)²+(0-3)²=3
(x-2)² + (y-3)²=3² , daí x²+y² -4x-6y+4=0
2. Em qual das alternativas a seguir os dois pontos pertencem à circunferência de equação (x-1)² + (y+5)² = 25?
a)(5,8) e (1,3) b)(-2,-1) e (-3,-4) c)(6,-5) e (1,-1)
d)(4,-9) e (1,0) x e)(0,0) e (3,2)
ampliando a equação, vem:
x² +y²-2x+10y +1=0
verificando por substituição temos que somente d satisfaz.
(4,-9) 16+81-8-90+1=0
(1,0) 1-2+1=0

3. Qual dos pontos a seguir não é interno a x² + y² - 4x -6y = 0?
a) (2,3) b) (3,2) c) (-2,-3)x d) (2,0) e) (0,3)
por substituição tem-se:
(-2,-3) 4+9+8+18, sendo >0, logo, será externo.
4) No plano cartesiano, a circunferência que passa pelo ponto (1,3) e é concêntrico com a circunferência x² + y² -6x -8y -1 = 0 tem a seguinte equação:
a) x² + y² +6x + 8y – 40=0 b) x² + y² -3x -4y +5=0
c) ) x² + y² -6x - 8y +20=0x d) x² + y² +3x + 4y – 25=0
e) x² + y² -3x + 4y – 19=0
raio = √(1-3)²+(3-4)²= √5
(x-3)²+(y-4)² =(√5)² : x²+y²-6x-8y +20=0
5. Para que valores reais de k a equação x² + y² - 2x + 4y –k +3=0 representa uma circunferência:
a)k=2 b)k=-2 c) k>2 d)k<2 e) k>-2x
C(1,-2), a²+b²-r²=0
1²+(-2)²-(-k+3)>0 assim, 5+k-3>0 e k>-2
6) Com relação a reta r 3x -4y +15 =0 e a circunferência λ (x-1)² + (y-2)² = 4, pode-se afirmar que:
a) λ tem centro (-1, 2) e r é externa a λ.
b) λ tem centro (-1,-2) e r é tangente a λ.
c) λ tem centro (1,2) e r é secante a λ.
d) λ tem centro (1,2) e r é tangente a λ.x
e) λ tem centro(-1,-2) e r é secante a λ.
X² +y²-2x-4y+1=0 cujo centro é (1,2)
Isolando a reta vem; x=4y/3 – 5 e substituindo na circunferência:
(4y/3 -5)² + y² - 2(4y/3 – 5) -4y +1 =0
Resolvendo o quadrado perfeito e o produto
16y²/9 -120y +225 +9y² -24y +90 -36y +9=0
Após MMC,
25y² - 180y + 324=0
Fazendo delta ; (-180)² - 4 . 25 . 324, temos 32400 – 32400 =0, logo será tangente.
7. Um sistema de coordenadas cartesianas, em que as abscissas e ordenadas estão em km, foi associado a um mapa mostrando que o epicentro de um terremoto ocorreu no ponto E(3,0). Sabendo que os efeitos desse terremoto foram sentidos, no máximo até um raio de 5km do epicentro. Que equação representaria esse terremoto?
a) x² + y² +3 = 5 b)x² + y² -6x +25=0
c)x² +y² -3x =16 d) x² + y² -6x -16=0x
e) x² + y² -6x + y =25
(x-3)²+(y-0)²= 5², x²+y²-6x-16=0
8) O consumo total de energia nas residências brasileiras envolve diversas fontes, como eletricidade, gás de cozinha, lenha, etc. O gráfico mostra a evolução do consumo de energia elétrica residencial, comparada com o consumo total de energia residencial, de 1970 a 1995.

Fonte: valores calculados através dos dados obtidos de: http://infoener.iee.usp.br/1999.
Verifica-se que a participação percentual da energia elétrica no total de energia gasto nas residências brasileiras cresceu entre 1970 e 1995, passando, aproximadamente, de
a) 10% para 40%. b) 10% para 60%X. c) 20% para 60%
d) 25% para 35%. e) 40% para 80%.
Verifica-se no gráfico, que em 1970 o consumo de energia era de aproximadamente 2,5 . 16^6 tep, em um total de 25 . 10^6tep, o que implica uma participação percentual de 2,5 . 10^6 / 25 . 10 ^6= 0.1 = 10%
Em 1995, o consumo de energia era de 20. 10^6tep em um total de 34 . 10^6, aproximadamente, o que implica 20 .10^6/34. 10~6 = 0, 59 = 60%