Atividade de Matemática 3º anos A e B .23-08-11

Distribuição de frequência em intervalos de classes: Dados contínuos

Para dados quantitativos contínuos, geralmente resultantes de medições de características da qualidade de peças ou produtos, dividimos a faixa de variação dos dados em intervalos de classes. O menor valor da classe é denominado limite inferior (l1) e o maior valor da classe é denominado limite superior (L2).

O intervalo ou classe pode ser representado das seguintes maneiras:

1.onde o limite inferior(l1)da classe é incluído na contagem da frequência absoluta, mas o superior(L2)não;
2.onde o limite superior da classe é incluido na contagem, mas o inferior não.

Podemos escolher qualquer uma destas opções, mas é importante que deixemos claro no texto ou na tabela qual delas está sendo usada. Embora não seja necessário, os intervalos são frequentemente construídos de modo que todos tenham larguras iguais, o que facilita as comparações entre as classes.

Na tabela de distribuição de frequência, acrescentamos uma coluna com os pontos médios de cada intervalo de classe, denotada por xi. Esta é definida como a média dos limites da classe assim, L2 - l1/2(L2 é o limite maior da classe e l1 o menor. ex: 12[-16, onde 12 é l1 e 16 L2) estes valores são utilizados na construção de gráficos.

Algumas indicações na construção de distribuição de frequências são:

Na medida do possível, as classes deverão ter amplitudes iguais.
Escolher os limites dos intervalos entre duas possíveis observações.
O número de intervalos não deve ultrapassar 20.
Escolher limites que facilitem o agrupamento.
Marcar os pontos médios dos intervalos.
Ao construir o histograma, cada retângulo deverá ter área proporcional à frequência relativa (ou à frequência absoluta, o que dá no mesmo) correspondente.

Histograma

Histograma é uma representação gráfica (um gráfico de barras verticais ou barras horizontais) da distribuição de frequências de um conjunto de dados quantitativos contínuos. O histograma pode ser um gráfico por valores absolutos ou frequência relativa ou densidade. No caso de densidade, a frequência relativa do intervalo i, (fri), é representada pela área de um retângulo que é colocado acima do ponto médio da classe i. Consequentemente, a área total do histograma (igual a soma das áreas de todos os retângulos) será igual a 1. Assim, ao construir o histograma, cada retângulo deverá ter área proporcional à frequência relativa (ou à frequência absoluta, o que é indiferente) correspondente. No caso em que os intervalos são de tamanhos (amplitudes) iguais, as alturas dos retângulos serão iguais às frequências relativas (ou iguais às frequências absolutas) dos intervalos correspondentes.
Exemplo de tabela com classes.

Exemplo de Histograma

Num Histograma no eixo x devem ficar os limites das classes e no eixo y as frequências.

Agora é com vocês.

1.Para o Curso de Administração uma classe de uma escola possui as seguintes notas:

36........40........54........31........32........34........43....... 49
50........56........40........42........44........33........54........55
56........59........65........67........50........68........51........54
61........44........39........66........60........36........44........49
36........44........65........42........60........36........54........59
50........69........67........45........69........68........34........55
54........58........32........47........57........25........28........33
a) maior nota;

b) menor nota;

c) amplitude total;

d) tabela contendo: as notas, freqüência relativa, freqüência percentual e Histograma;

e) as cincos melhores notas;

f) as cinco piores notas;

g) classificação das dez primeiras notas;

h) quantas notas estão acima de 75?

i) quantas notas estão abaixo de 45?

j) informe o percentual de notas entre 50 e 68 inclusive.

2.Considere as notas de um teste de inteligência aplicada a 100 alunos:

64....78...66....82.....74....103....78.....86....103....87

73....95...82....89.....73.....92....85.....80.....81....90

78....86...78...101.....85.....98....75.....73.....90....86

86....84...86....76.....76.....83...103.....86.....84....85

76....80...92...102.....73.....87....70.....85.....79....93

82....90...83....81.....85.....72....81.....96.....81....85

68....96...86....70.....72.....74....84.....99.....81....89

71....73...67...105.....74.....98....78.....78.....83....96

95.... 94...88...62.....91.....83....98.....93.....83....76

94.....75...67...95....109.....98....71.....92.....72....73

Faça o rol dos dados , construa uma tabela com frequência relativa e intervalos de classes e faça o histograma.